آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2019-07-16 14:25:05 -0500
- مشاهده شده: 296 بار
- بروز شده: 2019-07-17 11:21:57 -0500
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
فرض کنید n>1 عدد طبیعی و تعداد اول نابیشتر از n برابر k باشد
فرض کنید n>1 عدد طبیعی و تعداد اول نابیشتر از n برابر k باشد.
ثابت کنید در بین هر k+1 عدد طبیعی که هیچکدام حاصلضرب بقیه را عاد نکند؛ عددی وجود دارد که از n بزرگتر است
2019-07-16 14:25:05 -0500
صفر و یک 979 ● 8 ● 15 ● 20
2 پاسخ
فرض کنید $ M=a1*a2...an $
وقتی فرض مسئله اتفاق میفته که برای 1 عدد اول توانش در تجزیه عدد$ ai$ بیشتر از توانش در$ M/ai $ باشه و برای هر p حداکثر 1 عدد هست که بخاطر بیشتر بودن توانش در ai بخشپذیری خراب میشه . چرا حالا یکی هست؟ چون اگه 2 تا باشه اون که توان p درش کمتره(مثلا aj) ،$ M/aj $رو عاد میکنه
پس به ازای هر$ p1....pk $هر کدام بخشپذیری حداکثر 1 عدد $ ai $ بر $ M/ai $ خراب میکند پس در این k+1 عدد یه عامل اول دیگه وجود داره که بین اعداد 1 تا n نیست
البته یه جور دیگم میشد گفت برای اینکه ثابت کنیم که هر عدد اول حداکثر بخشپذیری 1 عدد رو خراب میکنه :
مینیمم توان p رو درنظر بگیرید به طوریکه باعث بشه بخشپذیری 1 عدد خراب بشه و اگر توان p در M برابر L باشه و توان مینیمم برابر R باشه نتیجه میگیریم برای برقرار بودن فرض مسئله
$$ L-R < R $$
یعنی $$ L < 2*R $$
پس یعنی مینیمم درجه ماکسیمم هم هست(چون جمع کل درجه اون عدد اول حداکثر 2R-1 هست و مینیمم برابر R پس بقیه از R کمترند) که یعنی فقط یکی هست :)
2019-07-17 11:16:24 -0500
صفر و یک 979 ● 8 ● 15 ● 20
نظرات
همه اعداد رو ضرب بکن عدد به دست اومده رو بگیر M و تجزیه اش بکن به اضای هر عدد اول بزرگترین توان اون توی عدد های داده شده رو انتخاب بکن مثلا p^q بشه و اون عدد(اعداد داده شده) رو علامت بزن .
هر عدد حداقل یک بار باید علامت بخوره وگرنه ضرب بقیه رو عاد میکنه ؟؟؟؟
پس باید k+1 تا عدد اول داشته باشیم و مسئله حله
2019-07-17 10:16:26 -0500
ممممممددد 156 ● 3 ● 5 ● 13
نظرات