واضحه که حداقل یک نفر باید بمیره. حالا روشی میگیم که فقط یه نفر بمیره و این روش خیلی سادس!

نفر اول تعداد کلاه های سیاه جلوشو میبنه (999 تا کلاه) و اگه زوج بود میگه سفید و اگه فرد بود میگه سیاه. حالا افراد جلوتر تعداد سیاه های جلوشونو در نظر میگیرن. و اونموقع با توجه به اینکه افراد قبلشون چی گفتن میتونن تعداد کلاهای سیاه در مجموع این 998 نفر (همه ی افراد به جز نفر اول (خدابیامرز!) و خودشون) رو بفهمن. حالا با توجه به حرف نفر اول که تعداد کلاهای سیاه زوجه یا فرد تصمیم میگیرن چی بگن و زنده میمونن!(چطور؟)

برای سوال اول،نفراتی که توی ترتیب شمارش عددشون فرده رنگ کلاه نفر جلویی شونو بگن تا افراد با شماره های زوج رنگ کلاهشون رو بفهمن و در این صورت حداقل نصف زندانیا یعنی 500 نفر زنده میمونن. اما برای سوال دوم زندانیا رو به گروهای 3 نفره تقسیم میکنیم و این بار نفر اول هر گروه باید خودشو فدای دو نفر دیگه کنه.نفر اول هر گروه به رنگ کلاه دو نفر دیگه نگاه میکنه اگه هردو کلاه یه رنگ بودن میگه سفید و درغیر این صورت سیاه.درنتیجه نفر دوم میتونه با توجه به جوابی که نفر اول داده و رنگ کلاه نفر سوم رنگ کلاه خودشو به درستی حدس بزنه و نفر سوم هم باتوجه به شنیده هاش قادره حدس درستی بزنه.که در این حالت از هر گروه 3 نفره حداقل 2 نفر و در مجموع 666 نفر نجات پیدا میکنن.دیگه زنده موندن 333 نفر که نفرات اول گروها هستن و نفر آخر که بدون یار میمونه شانسیه. توی سوال سوم هم میتونیم از همون رویکردی که دوستمون برای حالت حداکثر گفتن استفاده کنیم و نفر اول هر گروه 4 نفره تعداد کلاه های سیاه سه نفر دیگه رو بشمره اگه تعدادشون فرد بود بگه سیاه و اگه زوج بود بگه سفید و الی باقی...