آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2021-01-31 01:34:28 -0600
- مشاهده شده: 229 بار
- بروز شده: 2021-02-23 06:08:26 -0600
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
سیاه کردن خانه های یک جدول۸*۸ طوری که تمام خانه های هم سطر یا هم ستون سیاه باشد
به چندطریق می توان تعدادی از خانه های یک جدول هشت در هشت را سیاه کرد به طوری که برای هر خانه سیاه تمام خانه های هم سطریا تمام خانه های هم ستون آن نیز سیاه باشند؟
1 پاسخ
اگه دقت کنی هر خونه ای بخواد سیاه باشه ، معادل با یک سطر سیاه شده یا یک ستون سیاه شده هست ، بدون اینکه شرط مسئله شکسته بشه . پس میتونی بگی که میخوای کدوم ستونا و ردیفارو سیاه کنی . میشه انتخاب و میشه هر ستون و هر ردیف میتونه سیاه باشه یا کاملا سفید . پس تو میتونی هر کدوم از ردیفا یا ستونارو جداگانه سیاه یا سفید کنی ، این یعنی برای ستون ها $2^8$ و برای ردیف ها $2^8$ انتخاب داری .ولی باید دقت کنی که چند حالت دوبار شمرده شده ، یعنی حالت هایی که همه جدول سیاهه یا همه جدول سفیده ، یعنی یه طرف به 2 حالت به یک رنگ میشه و بعد طرف دیگه $2^8$ حالت داره که رنگ امیزی بشه ( طبق شمارش ما) ولی در واقع فقط 1 حالت داره ! پس ما $2^{16} - 2^{10}$ حالت رو به دست میاریم که باید به علاوه دو حالت هر دو سیاه و هر دو سفید کنیم ، جواب نهایی باید $2^{16} - 2^{10} + 2$ باشه اگر اشتباه نکنم که میشه 64514
نظرات