برای قسمت الف، به صورت زیر است:

حالا برا قسمت ب هم اثبات می کنم که به ازای n های فرد (n>=5) جدول مطلوب n*n ای با خواص زیر وجود دارد:

• حرکت اول از گوشه ی پایین چپ و دو واحد به سمت بالا باشد؛ بعد هم چرخش به سمت راست.
• از خانه ی سمت راستِ گوشه ی بالا چپ، هیچگاه عبور نکنیم.

• از گوشه ی بالا چپ، دقیقا یک بار عبور کنیم و همچنین، آخرین خانه ای باشد که از آن عبور می کنیم و از خانه پایینی اش واردش شده باشیم.

  • پایه ی استقرا، n=5 هست (می تونید چک کنید که تمام خواصی که ذکر کردم در تصویر جدول 5*5 برقراره).

  • فرض استقرا: حکم برای n صحیح است (یعنی جدول مطلوب n*n با خواص که ذکر کردم وجود دارد).

  • گام استقرا: با فرض درستی n، اثبات می کنم که حکم برای n+2 هم برقراره:

شکل زیر، تصویر شکلی هست که توضیحات اثباتم رو با کمکش بیان می کنم؛ پس حتما با توجه به شکل، توضیحاتم رو بخونید:

در ابتدای حرکت، ما از خونه ی پایین چپ شروع می کنیم و دو واحد به سمت بالا می یایم. حالا مانع قرمز رنگ باعث می شه که به سمت راست چرخش کنیم و وارد محدوده ی جدول n * n می شیم. حالا از اینجا به بعد رو طبق فرض استقرا می تونیم انجام بدیم طوری که خانه های قطری که در این محدوده هستن رو ببینیم. فقط نکته ای که وجود داره اینه که اگه درجایی از حرکاتمون به ضلع قسمت بالای محدوده ی جدول n * n رسیدیم، یک مانع در خانه ی بالایی آن قرار می دهیم تا حرکاتمان طبق فرض استقرا پیش برود (مانند مانع نارنجی رنگ). می دانیم که پایان حرکاتمان در محدوده ی جدول n * n، در گوشه ی بالا چپ است که طبق فرض، ما از خانه ی پایینی اش وارد آن شدیم (پس منطقا جهت حرکت به سمت بالا بوده). حالا با توجه به شکل، از محدوده ی جدول n * n خارج می شویم و مانند شکل پیش می رویم تا به مانع آبی رنگ برخورد کنیم. می دانیم طبق فرض استقرا، از خانه ای که در آن مانع بنفش قرار گرفته هیچگاه عبور نکرده ایم و به همین دلیل، مانع بنفش را در آن قرار می دهیم. بقیه ی حرکات رو هم با توجه به شکل پیش می ریم. خیلی راحت می تونید چک کنید که جدول مطلوب هست و تمام خواصی هم که درحکم استقرا بیان نمودم، در اینجا هم برقرار است. پس حکم به ازای n+2 نیز درست است.

• حالا با توجه به استدلالی که ذکر کردم، واضحه که جدول مطلوب 1399*1399 نیز وجود دارد. تامام 🗿

بنظر من جواب میتواند باشد![image description] یاعـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــلی کاش این 100 کاراکتر مجاز رو بردارید توی عکس گفتم دیگه