الف) افراد را از ۱ تا ۱۴۰۰ شماره گذاری میکنیم و پیشوند 𝑖 یا 𝑝𝑖 را مجموعه ی افراد با شماره های ۱, ۲, ۳, . . . , 𝑖 تعریف می کنیم. روشی ارائه می دهیم که در آن جبارزید با پرسیدن حداکثر ۲۳ پیشوند از استاد، سه فرد از کشور های متمایز پیدا کند:

پاسخ استاد به سوال 𝑝𝑖 را 𝑎𝑛𝑠(𝑝𝑖) می نامیم. داریم 𝑎𝑛𝑠(𝑝۱) = ۱ و 𝑎𝑛𝑠(𝑝۱۴۰۰) = ۳ و به ازای هر ۱ ≤ 𝑖 ≤ ۱۳۹۹ داریم 𝑎𝑛𝑠(𝑝𝑖) ≤ 𝑎𝑛𝑠(𝑝𝑖+۱) . پس دنباله ی 𝐴 = 𝑎𝑛𝑠(𝑝۱), 𝑎𝑛𝑠(𝑝۲), . . . , 𝑎𝑛𝑠(𝑝۱۴۰۰) به شکل ۱,۱, . . . ,۲,۲,۲, . . . ,۳,۳,۳, . . . ,۳ می باشد. اگر 𝑝𝑥 و 𝑝𝑦 کوچکترین پیشوندهایی باشند که 𝑎𝑛𝑠(𝑝𝑥) = ۲ و 𝑎𝑛𝑠(𝑝𝑦) = ۳ ، آنگاه افراد با شماره ۱ و 𝑥 و 𝑦 از سه کشور متفاوتند. پیدا کردن هر یک از 𝑥 و 𝑦 با استفاده از الگوریتم جست و جوی دودویی (باینری سرچ) روی دنبال هی 𝐴 با ۱۱ مرحله امکانپذیر است، پس به این صورت در ۲۲ مرحله می توان پاسخ را یافت .

با تغییر در جست و جوی دودویی میتوان تعداد مراحل را تا ۲۰ نیز کاهش داد!

ب) حالت هایی را «زیبا» در نظر می گیریم که یک کشور ۱۳۹۸عضو داشته باشد و دو کشور تک عضوی باشد؛ c(1400, 2) حالت زیبا وجود دارد. روش دلخواهی در نظر میگیریم که با حداکثر ۱۱ پرسش مسئله را حل میکند. چون پاسخ هر مرحله عددی بین ۱ تا ۳ است، در عمل 11^3 نتیجه ی مختلف از پرسش ها در این روش ممکن است پیش بیاید، پس حداکثر 11^3 گزارش مختلف (گزارش ۳ نفری که از کشورهای مختلف هستند) می تواند ارائه کند. این روش روی هر یک از c(1400, 2) حالت زیبا به یکی از حداکثر 11^3 نتیجه ی خود میرسد. پس طبق اصل لانه کبوتری ۴ حالت زیبا هستند که به یک گزارش برابر می رسند و این یعنی روش گفته شده درست کار نمی کند؛ زیرا هر نتیجه ی (𝑎 ,𝑏,𝑐) برای حداکثر ۳ حالت زیبا پاسخ درستی میدهد ( ۳ حالت بر اساس این که کدام یک از 𝑎 و 𝑏 و 𝑐 از کشور ۱۳۹۸ نفره باشد.) پس امکان ندارد روشی با ۱۱ پرسش درست کار کند، و حداقل ۱۲ پرسش لازم است .