خب وقتشه سوال بسوزه ……

اولش باید بگم قسمت لانش فقط از این لم استفاده کردیم

در هر زیرمجموعه {a1,a2,a3,a4,……..an} می‌توان زیر مجموعه ای انتخاب کرد که مجموعش بر n بخش پذیر باشه ( اگه بلد نیستید این لم رو تو ترکیبیات زرد اثباتش هست )

خب حالا استقرا بر روی n: فرض می‌کنیم حکم به ازای n صحیح باشه یعنی که عدد کارت هامون بین ۱ تا n باشه مجموع کارت ها هم n!.k باشه میتونیم به k تا دسته تقسیم کنیم

که مجموع هر دست n! باشه پایه که سادست n =1 که همش میشه 1

گام حالا حکم رو برای n+1 ثابت می‌کنیم یه گروه از کارت هارو ابرکارت صدا می‌زنیم اگه که جمعشون برابره با p.(n+1)

و p رو هم مقدار ابر کارت تعریف میکنیم

نکته ۱ : همه ی کارت های با مقدار n+1 خودشون یه ابر کارت با مقدار 1 هستن پس اون هارو جدا میکنیم حالا از بین کارت ها تا جایی که تعدادشون کمتر از n+1 بشه دسته های ابر کارت برمیداریم

بعد پایان الگوریتم بالا یه دسته کمتر از n+1 کارت برامون میمونه که این دسته هم باید ابر کارت باشه طبق فرض که مجموع کارت ها! k.(n+1) هست

نکته ۲ : مقدار ابر کارت هر دسته از n بالاتر نمیتونه باشه (فک کنید میفهمید چرا )…

حالا چون مقدار ابر کارت ها بین ۱ تا n و مجموع ابر کارت ها هم برابره !(n+1).k بر n+1 که این هم برابره با !k.n طبق فرض استقرا با مقدار ابر کارت ها می‌توان طوری تقسیم کرد در k دسته که هر دسته !n باشه مجموعش در نتیجه مقدار واقعی هر دست برابره با (n+1 ) . !n که برابره با n+1 فاکتوریل در نتیجه حکم ثابت میشه

نشد عکس اپلود کنم میگفت karma < 5