خب وقت جواب هست ....

مجموع اعداد جدول مثبته پس یه سطر با حداقل 1000 تا 1 وجود داره ما ستون این 1000 تا 1 رو میبریم سمت چب جدول ( تا راحت تر توضیح بدم و گرنه فرقی نداره )

الان با 1000 تا ستون اول یک مستطیل به نام A , با 1000 ستون بعدیش یه مستطیل به اسم B میسازیم ( دو تا مستطیل 1000 در 2000 درست میکنیم )

a1 رو 1000 سطر با مجموع بیشترین عدد درَ فقط A و 1000 تا سطر دیگه a2 مینامیم اگه a1 بیشتر از 1000 بود که تمومه ( سطر های a1 و ستون های A)

پس فرض میکنیم کمتره حالا نشون میدیم که در هر سطر a2 مجموع منفی هست اگه از سطر هایa2 یدونه بزرگ تر مساوی صفر داشته باشه همه ی سطر a1 بزرگ تر

مساوی 0 میشن ما هم میدونیم یه سطر وجود داره تو a1 که هزار تا 1 داره( همونی که اول کار انتقال دادیم ) که دوباره (a1 , A ) رو انتخاب میکنیم پس مجموع هر سطر a2 منفی هست

لم : مجموع اعداد هر سطر زوجه (اسونه بهش فک کنین در میاد)

پس مجموع اعداد مستطیل A حداکثر 999 + 1000 (-2 ) میتونه باشه پس مستطیل B حداقل مجموع اعدادش بزرگ تر از 1000 باشه ( تا کل جدول مثبت باشه )

حالا b1 رو 1000 سطر با بیشترین مجموع در B نظر میگیریم و b2 رو هم 1000 تا سطر دیگه

راحت خلف بزنید وبگید b1 کم تر از 1000 نتیجه بگیرید تو b2 یکی بیشتر از صفر هست(از اون جایی که کل B بزرگ تر مساوی 1000) و تناقض بگیرید

تمام

نمیدونم شمارو ولی برای من که سخت بود واقعا بعضی از سوال های تشریحی شازز که پاسخنامه ندارن کمر شکنن (البته اونایی هم که دارن وضعشون بهتر نیست )