حکم: برای هر $n$ زوج می‌توان یال‌های گراف $K_n$ را به $\frac{n}{2}+1$ جنگل ستاره‌ای افراز کرد به طوری که:

• یکی از این جنگل‌ها از $\frac{n}{2}$ یال مجزا تشکیل شده باشد. دقت کنید که هر یال مجزا یک ستاره محسوب می‌شود.
• مابقی جنگل‌ها، هر کدام متشکل از دو ستارهٔ $\frac{n}{2}$ رأسی باشند به طوری که در مجموع این $\frac{n}{2}$ جنگل، $n$ ستاره داشته باشیم که هر رأس از $K_n$ دقیقاً مرکز یکی از این ستاره‌ها باشد.

نشانه گذاری: منظور از $v_1[v_2,v_3,...,v_i]$ ستاره‌ای است $i$ رأسی به مرکزیت $v_1$.

حکم را می‌خواهیم به کمک استقرا ثابت کنیم:

پایه : $n=4$ با رأس‌های $$ {v_1,v_2,v_3,v_4}$$

$K_4$ را به سه جنگل افراز می‌کنیم:

جنگل اول (جنگل یال‌های مجزا): $$ad,bc$$

جنگل دوم: $$ c[a],b[d]$$

جنگل سوم:

$$ a[b],d[c] $$

فرض کنید حکم برای $n$ برقرار باشد. می‌خواهیم آن را برای $n+2$ اثبات کنیم:

افراز حکم را از روی افراز فرض به این شیوه می‌سازیم:

دو رأس جدید را $v^{n+1}$ و $ v^{n+2} $ می‌نامیم.

یال $$v^{n+1}v^{n+2}$$ را به جنگل اول (جنگل یال‌های مجزا) اضافه می‌کنیم.

سپس برای $\frac{n}{2}$ جنگل بعدی، برای هر جنگل به طور دلخواه هر کدام از دو رأس $v^{n+1}$ و $ v^{n+2} $ را به یکی از ستاره‌ها اضافه می‌کنیم. (هر جنگل دقیقاً از دو ستاره تشکیل شده بود)

و در آخر یک جنگل جدید دو ستاره‌ای با مرکزیت $v^{n+1}$ و $ v^{n+2} $ می‌سازیم به‌طوری که هر کدام از $v^{n+1}$ و $ v^{n+2} $ را به $\frac{n}{2}$ رأس باقی مانده متصل می‌کنیم. (چنین کاری ممکن است!)

با کمی دقت می‌توان مشاهده کرد که افراز ساخته شده همهٔ ویژگی‌های حکم اولیه را داراست. و حکم اولیه به کمک استقرا ثابت است.

اثبات کمینه بودن:

چون گراف $K_n$ دارای $\frac{n(n-1)}{2}$ یال است اگر بشود این گراف را به $\frac{n}{2}$ جنگل افراز کرد هر جنگل دقیقاً باید $n-1$ یال داشته باشد. یعنی درخت باشد یعنی یک تک ستاره باشد.

اما واضح است که نمی‌توان بیش از یک ستارهٔ $n$ رأسی داشت پس چنین افرازی ممکن نیست.