حکم را برای جدول $nm$ اثبات می‌کنیم:

هر دو خانهٔ سفید و سیاه را که مجاور ضلعی باشند زوج عاشق می‌نامیم. تعداد زوج‌های عاشق را M می‌نامیم:

حال به دو شیوه تعداد زوج‌های عاشق جدول را می‌شماریم.

نخست:

مطابق فرض سؤال هر خانهٔ سیاه باید با یک خانهٔ سفید مجاور باشد، پس حداقل به تعداد خانه‌های سیاه، زوج عاشق خواهیم داشت:

$$M\geq nm-k$$ دوم:

به استقرا نشان می‌دهیم هر $k$ خانه‌ٔ سفید (با شرط اینکه بین هر دوتایشان یک مسیر سفید باشد) حداکثر $2k+2$ زوج عاشق را می‌سازند:

پایه استقرا برای $k=1$ واضح است.

فرض کنید حکم برای هر $k$ درست باشد: یعنی برای $k$ خانهٔ سفید (با شرط گفته) شده حداکثر $2k+2$ زوج عاشق داشته باشیم.

به عنوان یک قضیه کلی در نظر داشته باشید: در هر گراف همبند همیشه رأسی وجود دارد که با حذف آن گراف همبند بماند!

پس برای $k+1$، خانه‌ای سفید را که با حذف آن بقیه خانه‌های سفید همنچنان به هم راه داشته باشند را حذف می‌کنیم.

$k$ خانهٔ سفید دیگر $2k+2$ زوج عاشق می‌سازند. حالا چون خانهٔ حذف شده باید با حداقل یکی از سفیدّهای قبلی مجاور باشد، پس یکی از تعداد زوج‌های عاشق می‌کاهد و در عوض خودش حداکثر ۳ زوج عاشق جدید ایجاد می‌کند. پس تعداد زوج های عاشق حداکثر برابر خواهد بود با: $$2k+2-1+3=2k+4=2(k+1)+2$$ حکم استقرا ثابت شد. تعداد زوج‌هاش عاشق حداکثر برابر خواهد بود با:

$$ M\leq 2k+2 $$

با ترکیب دو نامساوی به دست آمده داریم:

$$ nm-k \leq M \leq 2k+2 $$ $$ k\geq \frac{nm-2}{3}$$