اولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!

ورود ثبت‌نام راهنما درباره‌ی کاهو
پرسش‌ها برچسب‌ها کاربر‌ها سوال بپرسید!

آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2014-07-09 15:46:13 -0500
  • مشاهده شده: 203 بار
  • بروز شده: 2014-07-15 07:52:16 -0500

پرسش‌های مشابه:

تعطیلات--المپیاد جهانی 2014

دوست--المپیاد جهانی 2014

تله کابین--المپیاد جهانی 2014

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

ثابت کردن وجود یک دختر و پسر دریک جمع که دقیقا بین آنها یک دختر و یک پسر وجود داشته باشد

1

فرض کنید دور یک میز گرد 50 دختر و 50 پسر نشسته اند . ثابت کنید یک دختر و پسر وجود دارند که بین انها دقیقا یک دختر و یک پسر نشسته باشد .

۲۰۱۴
2014-07-09 15:46:13 -0500
حمید کاملی 2921 ● 30 ● 56 ● 83
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

بهتر از عناوین بهتر استفاده کنید ممنون از سوال گذاشتنتون جناب دکتر کاملی

2014-07-10 05:49:01 -0500 چشمک

اگر ثابت کنیم امید ریاضی تعداد 4 تا آدم مجاوری که خصوصیات مطلوب سوال را دارند از 1 بیشتر است قضیه حل شده ؟

2014-07-10 16:54:03 -0500 سماق دو

اگر ثابت کنید امید ریاضی این متغیر تصادفی از 0 اکیدا بیشتر است هم قضیه حل شده است .

2014-07-15 08:25:48 -0500 حمید کاملی

میشود خودتان جوابش را بگویید ؟ ( با استفاده از امید ریاضی ). من هم حلش کردم میخواهم ببینم درست است یا نه .

2014-07-16 06:55:48 -0500 سماق دو

من با امید ریاضی حل نکردم . گفتم اگر قرار باشه حل بشه باید مثلا این اتفاق بیافته . اگر با امید ریاضی حل کردی بگو.

2014-08-28 16:34:45 -0500 حمید کاملی

1 پاسخ

1

اگر هیچ دو پسری کنار هم نباشند چون تعداد دخترها با پسرها یکسان است همه یکی در میان نشسته اند، پس هر ۴ نفر مجاور جواب مساله خواهند بود. اما در غیر این صورت اثبات میکنم اگر هیچ چهارنفری با ترتیب خواسته شده وجود نداشته باشد تعداد پسرها مساوی دخترها نخواهد شد. میدانیم دو پسر کنار هم نشسته اند، آنها را با شماره ۱ و ۲ مشخص میکنیم و به همین ترتیب در طول دایره پیش رفته سایر افراد را با شماره ۳ تا ۵۰ مشخص میکنیم.

فرض کنید در این ترتیب شماره اولین دختر $i$ است. چون دو نفر قبلی وی پسر بوده اند، اگر نفر بعد او دختر باشد همین ۴ نفر جواب مساله خواهند شد. پس نفر بعدی وی پسر است. حال چون $i-1$ و $i+1$ پسر و $i$ دختر هستند، اگر $i+2$ دختر باشد همین ۴ نفر جواب مساله خواهند بود. پس $i+۲$ هم پسر است. حال با شروع از $i+1$ دوباره دو پسر پشت سر هم داریم که با استدلال مشابه میتوان نشان داد اولین دختر بعد آن ها تنهاست و دوباره دو پسر بعد از او هستند. با این ترتیب بلافاصله بعد هر دختر حداقل دو پسر هستند، لذا تعداد دخترها و پسرها نمیتواند برابر باشد.

2014-07-15 07:52:16 -0500
کلاه قرمزی 3097 ● 21 ● 34 ● 57
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.