بچه ها من دستور العملش رو می نویسم بعد اگه کسی باور نداشت نظر بزاره

((اگه دوستداری رو سوالش هنوز فک کنی نخون سوالش حیف میشه :)))

نفر A:همیشه جهت کلید رو بالا کنه

نفر B , C : هر کدام تنها 2 بار به کلید دست بزنند و اون دو بار موقعی باشه که کلید رو به بالائه و رو پایینش کنن .

حال اگر نفر A سه دفعه (غیر از دفعه ی اولی که وارد اتاق میشود) اگر دید کلید رو پایینه اعلام کنه که دو نفر دیگر قبل از من آمده اند .

حال مستقل از وضیعت اولیه، نفر A می تواند ادعای درستی کند و آزادیشان را تامین کند . به همین راحتی :)

حال بریم سراغ اثبات :(حتما متن بالا رو خوب خونده باشد )

بدیهی است که اگر B یا C بیاید و کلید رو به پایین باشد انگار اصلا نیامده (چون کلید را که تغییر نمی دهد و از تعداد پایین زدن هایش هم چیزی کم نمی کند چون ذکر کردیم اگر بالا بوود پایین بزند)

به خاطر بدیهی بالا پس فرقی نمی کند که B و C پشت سر هم بیاند چون نفر اولشون کلید را پایین می کند و بعد از این لحظه برای B و C فرقی نمی کند.

حال فرض کنید که A دفعه ی اولش می باشد و آمد به اتاق اگر لامپ پایین بوود لامپ را بالا میزند ولی چیزی نمیشمرد چون دفعه ی اولش می باشد.

حال اگر A بیاید و لامپ بالا باشد یعنی B و C نیامدند . پس اولین جایی رو می گیریم که لامپ را پایین می بیند پس B یا C آمده اند . و A لامپ را بالا میزند بعد یکی از سه دفعه ای که باید پایین ببیند را می شمرد .

حال از مجموع B , C یکی کم شده و از سه دفعه ی A هم یکی کم شد.

این روند ادامه دارد تا اینکه 2 دفعه ی (مثلا) B تمام شود حال اگر B بیاید و کلید رو به بالا باشد تغییری نمی دهد چون آن دو دفعه اش تمام شده و انگار اصلا نیامده و می توانیم فرض کنیم که B دیگر وجود ندارد چون تغیری ایجاد نمی کند حال از سه دفعه ای که A باید ببیند حداکثر 2 تا کم شده پس A هنوز اعلام نکرده است و تا یک دفعه دیگر که منتظر می ماند تا C بیاید و وارد اتاق شود و وقتی دید کلید پایین است اعلام می کند.

حال 3 دفعه برای دیدن A در نظر گرفتیم چون B یا C به تنهایی 2 تا از مال A کم می کنند

برای B و C هم 2 تا در نظر گرفتیم تا حالت اولیه را خنثی کنیم .

عجب سوالی بودا !!! :|

اگر کسی متن بالا رو فهمید :) اگه می تونه بهتر بنویسه خودش یه جواب بزاره

با تشکر از جناب سماق دو