یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها
تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$
تعداد دفعات تکرار هر عدد از دنباله ۱۰۰۰ تایی
وصل کردن نقطه‌ها به هم دیگر بدون برخورد خط‌ها
دریک تورنمنت بدون تساوی تیمی هست که از بقیه‌ی تیم ها یا شخصا برده یا با یک واسطه!
یک صف k نفره پس از فرد جابجایی به حالت اول برمیگردد ؟
رساندن مهره ها صفحه مختصات به خط $y=5$
تعمیم مسئلهِ ی جمع اعداد از المپیاد دبیرستانی امریکا
سنگ بازی توی یک جدول یک در n پایان پذیر است
نقاطی در فضا که بعداز مدتی دیگر بهم برخورد نمی‌کنند
یک شش ضلعی منتظم داریم که روی 5 راس آ ن عدد صفر و روی یک راس آن عدد یک نوشته شده در هر مرحله ما می توانیم یکی از این سه کار را انجام دهیم:
۱) می توانیم یک عدد حقیقی انتخاب کنیم و آن را به دو راس مقابل از ۶ ضلعی اضافه کنیم.
۲) می توانیم یک عدد حقیقی انتخاب کنیم و آن را به سه راسی که تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند اضافه کنیم.
۳) می توانیم یک عدد حقیقی انتخاب کنیم و آن را به یک راس اضافه و از دو راس کناریش اش به همان اندازه کم کنیم.
آیا با تکرار این اعمال می توان به وضعیتی به غیر از وضعیت اولیه رسید که روی یک راس عدد یک و روی بقیه ی رئوس عدد صفر نوشته شده باشد؟؟؟
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:59:15 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:06:03 -0500 امیر شکریراه حلی دیگر:
$a_i$ را برابر است با مقدار راس i ام است.فرض کنید در ابتدا راس دوم مقدارش برابر یک باشد:
۱) ثابت می کنیم $a_1+a_2-(a_4+a_5)=1 $ پس از هر مرحله درست است (اگر از حرکت اول روی راس های 1 یا 2 استفاده شود همان مقدار به ترتیب به راس های 4یا 5 اضافه میشود اگر از حرکت دوم استفاده شود یا به راس های 1و 5 به یک مقدار اضافه میشود یا 2 و4 اگر هم از حرکت سوم استفاده شود روی راس های 1 یا 2 یا 4 یا 5 به ترتیب از راس های 2و1و5و4 همان مقدار کم میشود اگر هم به راس های 3 یا 6 مقداری اضافه شود به ترتیب هم از 2و4 و هم از 1و 5 کم میشود می بینید هر کاری که کنیم عبارت بالا همواره درست است ) حالا اگر بخواهد همه ی راس ها صفر باشد بجز یک راس آن رای یا راس دوم است یا رلس اول.
۲) از طرف دیگه می توان ثابت کرد$a_2+a_3-(a_5+a_6)=1 $( مثل حالت قبل اثبات می شود) دوباره در اینجا اگر راسی بخواهد در آخر یک باشد یا راس دوم است یا سوم
با استفاده از دو حالت بالا در میابیم در انتها تنها راسی که میتواند یک باشد راس دوم است
راسها را $A1$,$A2$,...,$A6$ و مرکز آنرا O مینامیم و اعداد روی راسها را$x1$,$x2$,...,$x6$ مینامیم.حال برای بردار های $OA1$,$OA2$,...,$OA6$ بردار$V$=$x1$.$OA1$+...+$x6$.$OA6$ را در نظر بگیرید.اعمال گفته شده $V$=$OA1$ را تغییر نمیدهد.پس نمیتوان به وضعیت ذکر شده رسید.(توجه کنید که $V$ و $OAi$ها همگی بردارند.)
