باقی مونده تک تک اعضا به 60 رو بررسی میکنیم ، میدونیم هیچ دو عضوی باقی موندشون بر 60 برابر نیست . (چون اونوقت یعنی یکیشون بزرگتر از 60 هست که با فرض سوال متناقضه) مجموعه های روبرو را در نظر بگیرید :
{0}
{1، 59}
{2، 58}
{3، 57}
.
.
.
{28، 32}
{29، 31}
{30}
از بین باقی مانده ی اعضا بر 60 ، هیچ دو تایی نباید در یکی از مجموعه های بالا باشند. از آنجا که تعداد مجموعه ها 31 تاست ولی تعداد اعدادمان 32 حتمن دو عدد (کبوتر) در یک مجموعه قرار میگیرند و این دو تا جمعشان حتمن 60 است ( چرا 120 نیست ؟ چون مجموع کل اعداد 120 است و ما داریم راجع به 2 تا عدد حرف میزنیم )

درسته ولی اصل سوال اینه که میشه تعمیم داد: اگر جمع N عدد متمایز برابر K باشد ثابت کنید [N/2] از این اعداد وجود دارند که جمعشان حداقل برابر K/2 است.

دوستانی که توی حل مسائل پیش قدم هستید اگه یه جایی باشه همه دور هم جم باشیم بهتره چیزی که هست سوال مطرح بشه حل می کنیم اینجا قابلیت گروه شدن داره ایا؟

سوال ایده ساده ای داره!

{0} {1، 59} {2، 58} {3، 57}.....{28، 32} {29، 31} {30}

31 لانه=مجموعه

32کبوتر=اعداد

این سوال غلط است زیرا جمع 32 عدد طبیعی اگر هم از 1 باشند تا 32جمعشان بیشتر از 120می باشد00000000000000000000000000000000000000000000000000000