10 وزنه دور دایره داده شده که بین هر دو وزنه یک توپ به وزن تفاضل دو وزنه وجود دارد ثابت کنید می توان توپ ها را در دو کفه ی ترازو طوری قرار داد که ترازو در حالت تعادل قرار گیرد.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:11:57 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 06:43:25 -0500 امیر شکریسوال رو با استقرا حل میکنیم به این صورت که اگه برای k تا درست بود برای k+1 هم اثبات میکنیم خوب برای k=1 مشخصه
چون دو تا توپ هم وزن میشه
برای K تا میگیم که بزرگترین رو میذاریم $a_n$ خوب بقلیاش $a_1$ $a_2$ خوب پس توپ های بقلیش جرم: $ a_n - a_(n-1) , a_n - a_1 $ خوب این وزنه رو با این دو تا توپ حذف میکنیم
و یه توپ $ a_(n-1) - a_1 $ را اضافه میکنیم الان با فرض استقرا میشه خوب حالا این توپه که اضافه کردیم یه طرفه اون ترازو
همون طرف
$
a_n - a_1
$
رو اضافه کرده و اون یکی طرف
$ a_n- a_(n-1) $ و اون توپ اضافیه رو حذف میکنیم الان وزن ثابته (چرا؟) خوب مساله حل شد
سلام جواب این سوال با راهی که من حل کردم از راه استقراست.
استقرا روی تعداد زوج وزنه حالت دو تایی که معلومه
فرض میکنیم برای 2k درست باشد حالا می خواهیم حالت n=2k+2 را بررسی میکنیم وزنه هارو به صورت ساعت گرد شماره گذاری می کنیم فرض کنید $a_1$ بیشترین وزنو داشته باشد دو وزنه ی کناری رو کنار میگذاریم و از فرض استقرا استفاده میکنیم (این هم باید اضافه کنیم که دو توپ کناری $a_1$ در دوکفه ی متفاوت اند) بعد دو وزنه ی جدید رو اضافه می کنیم دو تا توپ از بین میرن و چهار تا توپ جدید میان بعد یه چند تا حالت بندی هست که اینجا نمیشه خوب نوشت
من فقط خواستم یه دید خوبی برای حل سوال به شما بدم