آشپزباشی: مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن
تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح
همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1
یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها
تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$
دو زیرمجموعه فرد و زوج از مجموعه {۱، 2، 3، ...64}
انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز
جدولی $2010\times 2010$ امکان رسیدن به جدولی که همه مهره ها در یک خانه جمع شوند
هر راس از یک نه ضلعی منتظم را یا با آبی و یا با قرمز رنگ میکنیم،ثابت کنید دو مثلث (که سه راسش از راس های نه ضلعی انتخاب شده) همنهشت تک رنگ داریم.
مثلث تک رنگ به مثلثی می گوییم که هر سه راسش از یک رنگ باشند.
سلام
$$$$
رئوس رو شماره گذاری میکنیم . به ازای هر مثلث ( که فرض میکنیم شماره رئوسش باشه 1، 2، 3) یک مجموعه سه عضوی $r(1, 2) , r(2, 3) , r(3, 1)$ وجود داره که $r(i, j ) $ برابر تعداد رئوس میان راس شماره i و j هست (توی 9 ضلعی ). میدونیم مجموع اعداد این مجموعه 3 عضوی برابر 6 میباشد ( چرا ؟ )
$$$$
خب اگر دو تا مثلث مجموعه سه عضوی یکسانی داشته باشند حتمن همنهشت اند ( چرا ؟ چراش خیلی واضحه ) پس تعداد مثلث های دوبدو مختلف توی این 9 ضلعی یا به عبارت دیگه تعداد کلاس های همنهشتی برابره با تعداد مجموعه های سه عضوی از اعداد صحیح نامنفی که جمعشون برابر 6 باشه .
این مقدار برابر هفته ( 6و0و0 - 5و1و0 - 4و2و0 - 4و1و1 - 3و2و1-3و3و0-2و2و2)
$$$$ میدونیم حداقل 10 تا مثلث تک رنگ وجود داره ( چرا ؟ چون طبق اصل لانه کبوتری از یکی از رنگ ها حداقل 5 تا راس به اون رنگ وجود داره و هر سه تا از این 5 تا راس تشکیل یه مثلث تکرنگ میدن و c(5,3) = 10 پس 10 تا مثلث تک رنگ وجود داره )
$$$$ خب از این 10 تا حتمن دو تاشون مجموعه سه عضوی متناظرشون با هم برابره (چرا ؟ چون 10 > 7 ) پس با هم همنهشتن و نیز هرکدوم تکرنگ (تازه رنگشون هم با هم برابره)
