‏ابتدا مجموعه ی ‎‎$‎A‎$‎‏ را به این صورت تعریف می کنیم

‏تمام زوج مرتب های ‎‎$‎‎(S,T)$ ‎‎‎‏ به طوری که ‎‎$‎S‎$‎‏ و ‎‎$‎‎‏‏‎T‎$‎‎‎‎‎‎‎‏ زیرمجموعه هایی از ‎‎‏راسهای گراف باشند و با هم اشتراک نداشته باشند و همچنین راسهای ‎‎$‎S‎$‎‏ به هیچکدام از راسها ی ‎‎$‎T‎‏$‎‎ ‎‏وصل‎ نباشد .

اگر تعداد ‎‎$‎T‎$‎‏ هایی که ‎‎$‎‎(S,T)\in A$‎ ‏فرد باشد آنگاه ‎‎$‎S‎$‎‏ یک مجموعه ی احاطه گر است و برعکس. برای اثبات این فرض خلف کنید و راس ‎‎$‎u‎$‎‏ را بیرون ‎‎$‎S‎$‎‏ در نظر بگیرید که یالی به ‎‎$‎S‎$‎‏ ندارد . پس به ازای هر ‎‎$‎T‎$‎‎‏ راس ‎‎$‎u‎$‎‏ می تواند در ‎‎$‎T‎$‎‏ باشد یا نباشد . پس تعداد این ‎‎$‎T‎$‎‏ ها زوج می شود و به تناقض می رسیم . بر عکسش هم درست است زیرا اگر $S$ احاطه گر باشد فقط با مجموعه ی تهی رابطه دارد .

تعدادی از ‎‎$‎S‎$‎‏ ها با تعداد زوجی از ‎‎$‎T‎$‎‏ ها رابطه دارند و ‎‎$‎S‎$‎‏ های احاطه گر با تعداد فردی از ‎‎$‎T‎$‎ ‏ ها رابطه دارند . پس تعداد مجموعه های احاطه گر از نظر زوجیت با تعداد عضو های مجموعه ی ‎‎$‎A‎$ ‎‏یکسان‎ است .

حال به سادگی اثبات می شود که تعداد عضو های ‎‎$‎A‎$‎‏ فرد است .

به ازای هر ‎‎$‎‎(S,T)$‎‏ می دانیم که ‎‎$‎(T,S)‎$‎‏ هم عضو ‎‎$‎A‎$‎‏ است . و ‏در‎‎ حالت ‎‎$‎‎S=T=‎\emptyset‎$‎ ‏ هم ‎‎$‎‎(S,T)$‎‏ عضو ‎‎$‎A‎$‎‏ است . پس تعداد عضو های ‎‎$‎A‎$‎ ‏ فرد است و حکم اثبات شد .