کدش برای تا ۹۹۹۹۹ این هست

    #include <iostream>
    #include <sstream>
    using namespace std;

    int N = 99999;

    int main() {
      long long sum = 0;
      for (int i=1; i<=N; i++) {
        stringstream ss;
        ss << i;
        string s = ss.str();
        for (int j=0; j<s.length(); j++) if (s[j] == '0') s[j] = ' ';
        ss.str(s);

        for (int x; ss >> x; ) sum += x;
      }
      cout << sum << endl;
      return 0;
    }

که جواب می‌ده 3362940000 و با یه دونه‌ی صد هزار می شه 3362940001.

اما راه حلش:

تعریف می‌کنیم $f(x)$ برابرست با حاصل‌جمع اعداد $x$ رقمی که توشون صفر ظاهر نمی‌شه. واضحه که $f(1)=45$ و اگه دقت کنیم چون میانگین هر رقم بدون صفر ۵ هست، میانگین کل برابر با $\underbrace{{۵۵\cdots ۵}}_{x\text{ مرتبه}}$ هست و تعدادشون هم که $9^x$ پس خواهیم داشت:

• $f(2)=55\times9^۲=4455$

• $f(3) = 555\times 9^۳=404595$

• $f(4)=5555\times9^4=36446355$

• $f(۵)=55555\times9^۵=3280467195$

حالا برای هر کدوم از این ۵ تا کافیه بشماریم که چند بار در کل این دنباله ظاهر می‌شن.

برای $f(5)$ که به وضوح جواب یک هست. برای $f(4)$ جواب ۲ هست چرا که در دو رشته‌ی 0XXXX و XXXX0 می‌تونه بیاد. (X نماد یک رقم غیرصفر هست و ؟ نماد یک رقم باصفر). برای $f(3)$ تعداد حالات ۲۱ هست. ۱۰ بار در دنباله‌های 0XXX? و ?XXX0 و یک بار هم در 0XXX0.

برای $f(2)$ جواب ۲۲۰ هست. ۱۰۰ بار در هر کدوم از ??XX0 و 0XX?? و ۱۰ بار هم در هر کدوم از ?0XX0 و 0XX0?.

برای $f(1)$ تعداد حالاتی که ممکنه ساخته بشه یه عدد تک رقمی برابر ۲۳۰۰ هست. مشابهاً می‌شه پیدا کرد.

پس جواب کل می‌شه $2300\times f(1)+220\times f(2)+21\times f(3)+2\times f(4)+f(5)$ که با جاگذاری می‌شه 3362940000 و نهایتاً هم اون یه دونه‌ی ۱۰۰۰۰۰ رو بهش اضافه می‌کنیم.

--آیدین

یه جایی خوندم که با توجه به بخشپذیری بر 9 حل میشه با این حال کدشو زدم جواب آخرش در اومد اگه که یه وقت به نتیجه رسیدی و خواستی چک کنی : 3362940001