با استقرا ثابت میکنیم اگر در جزیره n چشم سبز وجود داشته باشند درساعت n ام همه خود کشی میکنند. اگر در جزیره 1 فرد چشم سبز وجود داشته باشد، چون هیچ فرد چشم سبزی را نمی شناسد و میداند در جزیره حداقل یک فرد چشم سبز وجود دارد، پس همان ساعت اول خودکشی میکند. حال فرض میکنیم اگردر جزیره n چشم سبز وجود داشته باشند در ساعت n ام همه خود کشی کنند. فرض کنید در جزیره n+1 چشم سبز وجود داشته باشد هر کدام از انها تا ساعت n ام صبر میکنند و از آنجایی که در ساعت n ام کسی خودکشی نمیکند متوجه میشوند که رنگ چشم خودشان هم سبز است و در ساعت n+1 ام خودکشی میکنند. پس حکم استقرا ثابت شد. بقیه افراد هم پس از خودکشی همه چشم سبز ها متوجه رنگ چشم خود میشوند وخودکشی میکنند.

سلام ميخواستم بپرسم كه اون توريست چه اطلاعات اضافه اي رو منتقل كرد كه باعث اين محاسبات و پردازش شد؟ يعني قبل از اينم هم همه ميدونستن كه در جزيره چشم سبز وجود داره (البته به جز موردي كه فقط يه نفر چشم سبزه) و ميتونستن محاسبه كنن پس چرا تا قبلش اين محاسبه و خودكشيه صورت نگرفت؟ ممنون

خوب هيچ كس رنگ چشماشو نميدونه از ديگري هم نميتونه بپرسه پس با اين حرف توريست همه فكر ميكنن رنگ چشماشون سبزه پس خودكشي ميكنن

میشه اینگونه توضیح داد

اگر توریست عدد m را بگوید چون هیچکس رنگ چشمانش را نمیداند همه تا ساعت m صبر میکنند

حالا ما از دیدید یکی از افراد جزیره مسئله را نگاه میکنیم

او که رنگ چشم خودرا نمیداند ولی میتواند رنگ چشم بقیه را ببیند در اینصورت حالت بندی زیر رخ میدهد

1-همه چشم ابی باشند : در این حالت هر فرد گمان میکند که خودش چشم سبز است و همه پس از 1 ساعت دیگر خودکشی میکنند

2-همه چشم سبز باشند :در اینصورت همه منتظر میمانند تا دیگران خودکشی کنند بنابر این متوجه میشوند که خود چشم سبز اند و پس از مدتی خودکشی میکنند

در حالت کلی میشود حالت بالا را اینگونه تعمیم داد

1-چشم سبز ها< m : اینگونه هر فرد گمان میکند که چشم سبز است و خودکشی میکند

2-چشم سبز ها>m :اینگونه پس از m ساعت که هیچکس خودش را نکشته است چشم سبز ها به چشم سبز بودن خود پی میبرند و چشم ابی ها هم همان اشتباه حالت قبل را میکنند(فکر میکنند حتما خودش چشم سبز است که بقیه منتظر او هستند )

در حقیقت راز حل مسئله این است که هیچکس رنگ چشم خود را نمیداند