آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2014-08-21 13:00:09 -0500
• مشاهده شده: 251 بار
• بروز شده: 2014-08-25 23:15:13 -0500

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

کمترین مقدار مجموع تفاضل اعداد نوشته شده دور دایره

1

اعداد 1 تا n را با ترتیبی دور یک دایره نوشته ایم.کمترین مقدار مجموع تفاضل های اعداد مجاور در این دایره چنداست؟

2014-08-21 13:00:09 -0500

ساز شاطر 31 ● 1 ● 6 ● 25

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

سازشاطرجان لطفا عناوین مناسب برای سوالاتت بذار، درغیر این صورت پاک می‌شن.

2014-08-21 13:06:53 -0500 کاهو

OK KAHOO

2014-08-21 13:11:21 -0500 ساز شاطر

ممنون. لطفا عنوان سوال‌های قبلیت رو هم اصلاح کن. عبارت‌هایی مثل سوال Toop یا سوال مرد افکن یا سوال برای مدالی‌ها نباید تو عنوان باشند. توی عنوان صرفا خلاصه‌ای از متن سوال قرار می‌گیره که با یه بار خوندن آدم یادش بیاد سوال چی بوده.

2014-08-21 13:17:23 -0500 کاهو

یه پیشنهاد دیگه هم اینکه حتما برای سوال‌هات برچسب بذار. این‌طوری سوالت بیشتر دیده می‌شه. مخصوصا اینکه قراره صفحه‌ای برای برچسب‌های پرکاربرد قرار داده بشه (مثل صفحه‌ی سوال‌های مرحله دو).

2014-08-21 13:17:54 -0500 کاهو

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 08:44:52 -0500 امیر شکری

2

من فکر کنم برابر است با 2n به علاوه n-1

چون ما هرجور هم که اعداد رو بچینیم در اخر ما به اندازه دوبرابر اعداد 1 داریم و یکبار هم 1کنار nمی افتد

2014-08-25 23:15:13 -0500

بعثتی ها 51 ● 2

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

0

$2n-2$

کافیه اعداد رو به ترتیب دور دایره بچینیم. اون موقع از اعداد ۱ تا n بین هر دو عدد اختلاف ۱ هست (مجموعا $n-1$) و بین عدد n و ۱ هم اختلاف $n-1$ هست که جمعا میشه $2n-2$

اما اثبات این که بهتر از این نمیشه: کافیه فقط دو عدد ۱ و n رو در نظر بگیرید. بین این دو عدد دو مسیر، از دو سوی دایره وجود داره. مجموع اختلاف ها در هر یک از این دو مسیر نمیتونه کمتر از $n-1$ باشه و این هم واضح هست. اما اگر برای همین هم اثبات بخواین:

چون اگر هر یک از این دو مسیر رو به ترتیب با شروع از ۱ و پایان به n بنویسیم و به جای اختلاف هر دو عدد متوالی (قدرمطلق تفاضلشون) خود مقدار تفاضل هر عدد منهای عدد قبل رو بنویسیم (که میتونه شامل مقادیر منفی هم باشه) مجموع این اعداد دقیقا برابر با $n-1$ خواهد بود، پس وقتی قدر مطلق ها رو در نظر بگیریم مجموعشون از $n-1$ نمیتونه کمتر باشه.

2014-08-25 14:20:58 -0500

کلاه قرمزی 3097 ● 21 ● 34 ● 57

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ