این سوالها ظاهر سخت و خشنی! دارند، ولی در باطن خیلی ساده هستن.

قسمت الف: پاسخ صفر هست. نه تنها باقیمانده تعداد راه ها بر ۲۳، بلکه باقیمانده تعداد راه ها بر $1385! \times 1385!$ هم صفر هست. کافیه دقت کنیم تعویض جای دو سطر یا دو ستون در «هم سطر» یا «هم ستون» بودن خانه ها بی اثره. به همین ترتیب اگر یک راه معتبر خرگوش کشی رو در نظر بگیریم، هر جایگشت روی سطرها و یا ستونها یا هردو باعث به وجود آمدن یک راه حل معتبر متناظر میشه.

حالا برای این که راه های معتبر رو دو بار نشمریم کافیه راه هایی رو (به عنوان راه های خوب) در نظر بگیریم که از خانه $(1,1)$ شروع میشن و هر وقت به یک سطر یا ستون جدید منتقل میشم (که قبلا هیچ خرگوشی از آن سطر یا ستون کشته نشده) شماره آن سطر یا ستون رو حداقل شماره ای در نظر بگیریم که تکرار نشده (مثلا بعد از کشتن خرگوش $(1,1)$ خرگوش خانه $(1,3)$ رو نکشیم بلکه خرگوش $(1,2)$ رو بکشیم). بدیهی هست هر راه حل خرگوش کشی متناظر با یکی از راه های خوب هست، فقط کافیه شماره سطر و ستونها رو عوض کنیم. به همین ترتیب از هر راه خوب میتونیم با جایگشت دادن سطرها و ستونها $1385! \times 1385!$ راه متناظر درست کنیم که تکراری هم نیستن.

قسمت ب: پاسخ ۱۳۸۴ هست. اولا چون ۱۳۸۵ سطر داریم و برای هر بار پرش باید یک سطر قبلا تخلیه شده باشه، حداکثر ۱۳۸۴ پرش میتونیم انجام بدیم (بعد از سطر آخر پرش نداریم). اما برای این که اثبات کنیم حتما میتونیم ۱۳۸۴ پرش رو انجام بدیم کافیه به این صورت عمل کنیم: از خانه آخر سطر اول شروع میکنیم و همه خانه های این سطر رو به ترتیب نزولی تا خانه دوم میزنیم (فقط خانه $(1,1)$ از سطر اول باقی مانده، توجه کنید ما الان در ستون ۲ هستیم)، سپس میپریم به خانه $(n,2)$ و بعد $(n,1)$ و همه خانه های ستون اول رو هم به ترتیب نزولی میزنیم تا به خانه $(1,1)$ برسیم. بعد از زدن این خانه حق پرش به هر خانه دلخواه داریم.

حال در جدول $(n-1)\times(n-1)$ باقیمانده فقط یک خانه گوشه خورده (همان خانه $(n,2)$ که برای انتقال از ستون دوم به ستون اول استفاده کردیم). دقت کنید برای جدول $n\times n$ هم زدن رو از یک گوشه شروع کردیم (خانه $(1,n)$). پس میتونیم با یک ساختار استقرایی کار رو ادامه بدیم. (در واقع میشد این روش رو از اول به صورت یک استقرا هم بیان کرد که با شروع از خانه دلخواه از یک جدول $n\times n$ که فقط یک خانه گوشه آن قبلا زده شده میتونیم $n-1$ امتیاز پرش بگیریم، ولی من این طوری گفتم که روال کار هم مشخص بشه).