آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2014-06-02 14:29:07 -0500
• مشاهده شده: 690 بار
• بروز شده: 2014-06-03 18:21:10 -0500

پرسش‌های مشابه:

گراف در دوره ی تابستانی

مجموعه‌ی‎k-آلوده‌ی ماکسیمم/بیشینه تعداد راس به طوری که حداکثر k یال آلوده(!) شوند.

گراف دو بخشی تک رنگ در گراف کامل 16 راسی

شبکه $n\times n$ پایدار

پیدا کردن گراف دوبخشی کامل یکرنگ

حداکثر تعداد یال‌های گراف بدون مثلث

آشپزباشی:‌ مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن

تعداد مثلث های پوشاننده

مدرسه تابستانی المپیاد کامپیوتر چه خبره؟

آزمون عملی (مرحله سوم) المپیاد کامپیوتر چطور برگزار میشه و برای آمادگیش چیکار کنیم؟

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

دنباله ی درجات گراف

5

دنباله درجات یک گراف ساده ی $n$ راسی $(d_1,d_2,\ldots,d_n)$ است (نه لزوما صعودی یا نزولی) و برای هر عدد $i$ از ۱ تا $n-1$ داریم:

$max(d_i,i-1)+d_{i+1}\geq n-1$

ثابت کنید این گراف همبند است.

گراف دوره-تابستانی

2014-06-02 14:29:07 -0500

پویان 2066 ● 11 ● 18 ● 40

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

آقا پویان میشه از mathjax برای نوشتن فرمولها استفاده کرد که خیلی هم سخت نیست. پانل قسمت سمت چپ سایت توضیحاتش رو داره

2014-06-02 15:17:51 -0500 کلاه قرمزی

خب اینجوری راحت تره که. اگه مشکلی داره بگید درستش کنم

2014-06-02 15:28:04 -0500 پویان

باید حتما از mathjax استفاده کنید تا خواناتر بشه. وقتی می‌نویسی یه کم سخت‌تره ولی عوضش هرکی می‌خونه کلی حال می‌کنه و فحش نمی‌ده که این چه وضع نوشتنه!

2014-06-02 15:36:00 -0500 فامیل دور

بره چشم!:D

2014-06-02 15:38:18 -0500 پویان

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 09:46:35 -0500 امیر شکری

10

ابتدا ثابت می‌کنیم هر دو راس متوالی در یک مولفه هستند. بدین ترتیب تمامی رئوس در یک مولفه خواهند بود و در نتیجه گراف همبند است.

برهان خلف: فرض کنید دو راس متوالی وجود دارند که در یک مولفه نیستند. کوچکترین $i$ای را در نظر بگیرید که رئوس $i$ و $i+1$ در دو مولفه‌ی متفاوت باشند. حال طبق فرض دو حالت ممکن است:

• $d_i+d_{i+1} \geq n-1$: در این حالت این دو راس طبق اصل لانه‌کبوتری حداقل یک همسایه‌ی مشترک دارند که در نتیجه در یک مولفه خواهند بود (تناقض).
• $i-1 + d_{i+1} \geq n-1$: در این حالت نیز چون $i$ کوچکترین عدد با این ویژگی بود تمامی رئوس 1 تا $i$ در یک مولفه هستند. در نتیجه بقیه رئوس تعدادشان $n-i-1$ تاست ولی درجه‌ی راس $i+1$ حداقل $n-i$ است. پس حداقل یک همسایه در بین رئوس 1 تا $i$ دارد و در نتیجه در همان مولفه خواهد بود (تناقض).

حکم مورد نظر اثبات شد. پس تمامی رئوس در یک مولفه هستند و در نتیجه گراف همبند است.

2014-06-03 18:15:33 -0500

جواد 1005 ● 5 ● 11 ● 21

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

نظرات

بسیار عالی !

2014-07-12 13:19:14 -0500 سماق دو

1

سوال‌تون غلطه! گرافی‌رو در نظر بگیرید که هر یک از راس‌هاش مثلا n تا طوقه داشته‌باشند. آنگاه $\max(d_i, i - 1) = 2n$ که همواره وقتی به $d_{i+1}$ جمع می‌شه از n - 1 بزرگتره. ولی خب همبند نیست، این گراف.

2014-06-03 01:26:53 -0500

یوسفی 631 ● 2 ● 15

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

نظرات

حتما منظورش از "گراف"، "گراف ساده" هست

2014-06-03 01:35:46 -0500 یاشار

آره راست میگه. برای گراف ساده مسئله رو حل کن.

2014-06-07 03:31:10 -0500 بچه فامیل