راحته با این ایده حل می شه که اگر از بخش مثبت محور اعداد حرکت کنیم و به سمت منفی برسیم از صفر هم گذشتیم
2014-12-23 09:38:10 -0500 عطاآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2014-12-07 14:40:04 -0500
- مشاهده شده: 3,331 بار
- بروز شده: 2015-04-24 04:05:31 -0500
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
عدد $n$ رقمی - با تعداد یکسان 7 در جایگاه زوج و فرد
عدد فرد رقمی n$ $را در نظر بگیرید($n$ فرد رقمی است). ثابت کنید می توان یک رقم از این عدد برداشت به طوری که تعداد رقم های $7$ که در جایگاهای زوج قرار دارند با تعداد $7$ های این عدد که در جایگاه فرد قرار دارند برابر شود.
2014-12-07 14:40:04 -0500
حمید کاملی 2921 ● 30 ● 56 ● 83
نظرات
3 پاسخ
سلام !
برای راحتی کار:
من اومدم به جای7 عدد 1 و به جای بقیه حروف عدد 0 می گذاریم .
خب برای ایدش به راحتی میتوان فهمید استقراء هستش اونم از نوع استقراء قوی !
یعنی برای عددی با 1$,$3$,$$....$$2n-1$ رقم درست باشد برای عددی با $2n+1$ رقم درسته
پایه :
برای عددی با 1 رقم درست است !(اینم باید بگم؟)
گام:
اولین دو رقم را در نظر میگیریم اگر آنها 11 یا 00 باشدند مسئله طبق فرض استقراء حل شده است پس 10 یا 01 می باشد (گام از اینجا شروع می شه قبلیا زیاد مهم نیست)
شرط 1:
حال بین دو عدد 1 دلخواه متوالی اگر بیش تر از 2 تا صفر وجود داشت :
تعداد صفر ها بین آن دو عدد عددی فرد بود : تمام صفر ها را به جز یکی نادیده میگیریم .
تعداد صفر های بین آن دو عدد عددی زوج بود : تمام صفر ها را نادیده میگیریم .
1) اگر این عدد در شرط 1 صدق کرد حداقل 2 تا رقم از آن کم شده و طبق فرض استقراء می توان با حذف یک عدد تعداد 1 های جایگاه فرد با تعداد 1 های جایگاه زوج با هم برابر اند
برای فهم موضوع بالا به مثال زیر دقت کنید :
1010010 $<=$ بین دومین یک و سومین یک بیش از دو رقم جود دارد و تعداد صفر ها عددی زوج است $<=$ پس 10110 طبق فرض استقراء برای این عدد جدید حل شده است $<=$ در این عدد (10110)اولین رقم یعنی اولین 1 حذف شود پس در قبلی نیز باید این رقم حذف شود
2) حال اگر عدد در شرط 1 صدق نکرد پس فقط بین دو تا یک متوالی باید یا یک دانه عدد صفر باشد یا بدون صفر باشد
شرط 2:
حال اگر بین دو عدد 1 متوالی هیچ صفری نبود باز نیز آن دو تا یک را در نظر نمی گیریم و طبق فرض استقراء باز نیز درست است (برای این مثالی نیاز نیست فکر کنم )
پس عددی که در شروط 1 و 2 صدق نکر بایستی بین هر دو عدد 1 متوالی فقط عدد 0 آن هم یک دانه باشد پس عدد 2 حالت زیر را داراست
1- $10101010.....101$ یا اینکه به صورت $01010101....010$ باشد و در این حالات به طور کاملا بدیهی ثابت می شود بایستی وسطمین عدد را حذف کرد (واقعا اثبات میخواد !)
سوال قشنگی بود $^_^$
ممنون از خوندنتون !
درست بود !
2015-01-25 06:50:03 -0500
چشمک 2291 ● 29 ● 67 ● 119
نظرات
یه سر به وبلاگم بزن و سوالهای سخت مسابقه ی ریاضی رو بردار و حل کن . به خصوص سوال اولش.
2015-01-25 13:57:28 -0500 حمید کاملیاین راه بعضی جاهاش رو باید بررسی کنید (منظورم اینه که زیاده نمی نویسم با بررسی راحت در میاد) روی هر عدد اختلاف تعداد هفت ها در مکان های فرد و زوج رو بعد از حذف این عدد می نویسیم(روی عدد سمت راست عدد مثبت رو می نویسم یعنی اگر تعداد هفت ها در جایگاه های فرد بیشتر بود فرد ها- زوج ها و در غیر اینصورت برعکس) حالا این عدد هر بار حداکثر 1 واحد تغیر می کنه و عدد سمت چپ و راست قرینه هم اند پس جایی به عدد 0 هم رسیده ایم
2015-01-27 05:41:21 -0500
عطا 1110 ● 7 ● 12 ● 29
نظرات