یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها
رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ
رنگ امیزی جدول با دقیقا دو خانه مشکی در هر زیرجدول $2\times 2$
رنگ‌آمیزی نقاط یک جدول $n \times n$ با ۴ رنگ مختلف
سفیدکردن همه خانه های یک جدول شطرنجی با تغییر رنگ مستطیل ها
ثابت کنید می‌توان با تعدادی حرکت به وضعیتی رسید که همۀ رئوس همرنگ باشند.
حداقل خانه دو رنگ در جدولی که در هر سطر m خانه بزرگتر قرمز و در هر ستون m خانه بزرگتر آبی اند
سوال های رنگ امیزی(رنگ امیزی اداد طبیعی با 2009 رنگ)
فرض کنید n عددی زوج،S مجموعه ای از n نقطه روی صفحه باشد بطوریکه هیچ سه تا همراستا نباشند
تعداد مربع هايي كه قطر مستطيل از آن ها مي گذرد
سلام
می خواهیم یک جدول 100 در 100 را طوری رنگ امیزی کنیم که در هر مربع 2 * 2 از هر رنگ تنها یکی داشته باشیم .
( با 4 رنگ )
به چند طریق می توانیم رنگ امیزی کنیم ؟
حل با پاسخ تشریحی .
ممنون
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:02:05 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 06:36:33 -0500 امیر شکریبرای مربع بالا سمت چپ 4! حلت داریم و در ادامه :
ادعا میکنم که اگه نقاط قرمز رو انتخاب کنیم مسئله حله چون با انتخاب نقطه قرمز نقاط ابی مشخص میشه چون هر نقطه ابی سه تا بالایهاش مشخص میشه و خودش یکتا میشه
و در دنبال اینکار نقاط زرد هم مشخص میشه(البته این نقاط به ترتیب روی قطر معلوم میشن)
و در دنباله ی این کار همه ی نقاط مشخص میشه بدون هیچ مشکلی
خوب برای انتخاب نقاط قرمز در هر مرحله دو حالت داریم
پس در کل میشه
$$
4!*2^{98} =
$$
$$ 3*2^{101} $$ که 98 تعداد نقاطه قرمزه
اثبات این که همیشه نقاط قرمز دو حالت داره اینه که وقتی میخوای یه نقطه قرمز بزاری قبلش یه دونه زرد و یدونه قرمز گذاشتی بصورتی که یکیشون چپش و یدونشون بالا سمت چپشه خوب دو حالت میمونه و همیشه هم اینطوریه
میخواین مثال ساده هم میزنم
فرض کنید دو دردو من اثبات کردم که
$$ 3*2^{n+1} $$
خوب برای دودر دو میشه 4!
یا برای سه در سه میشه
میشه 4!*2 که اونم بدیهیه تازه جالبیتش اینه که با تعداد حالت های نقاط زرد هم میشه این سوالو حل کرد
+1
اقای هدایتی : خیلی خوب پیش رفتید ولی فکر کنم کم شماردید . یک چک بکنید شاید من اشتباه می کنم
2014-12-13 09:46:06 -0500 المپیادکافیه سطر اول رو رنگ کنیم که اولین حونه 4 حالت داره و بقیه سه حالت از اون به بعد خونه اول هر سطر دو حالت داره و بقیه خونه های اون سطر به طور یکتا مشخص میشند.