خب این سوال که واضحه غلطه برای مثال برای مقادیر 2 , 3 ,4 هیچ وقت نمیشه یه چنین کاری رو انجام داد چون آخرین بار مقدارظرف آخر که برابر مجموع آبهاست دو برابر شده یعنی زوجه در حالی که مقدار مجموع آبهای کل فرده حکم درست اینه که همواره میتونی یک لیوان رو خالی کنید.

برای حل سوال یک اکسترمال ساده میزنیم به این صورت که : فرض کنیم کوچکترین این 3 تا 0 نشه ، فرض کنیم حالت a,b,c حالتیه که کوچکترین عددشون مینیمم عددیه که میتونیم بهش برسیم. و این 3 عدد به همین ترتیب مرتب اند. یعنی c از همه کوچکتر و a از همه بزرگتر باشه. حالا بیاین 3 تا عدد رو بر c تقسیم کنین و کف بگیرین. بدست میاد 1 و x و y. که اینا هم به همین ترتیب مرتب اند. حالا میخوایم x رو صفر کنیم، به این شکل عمل میکنیم که x رو در مبنای دو مینویسیم ، حالا بیت ها رو از راست نگاه میکنیم و هر بیت x اگه یک بود x رو با کمترین عدد میگیریم و میزنیم و اگه 0 بود y رو با کمترین عدد میزنیم ، مثال : فرض کنیم داریم 1و13و17. حالا بیت اول 13 1 ه پس با یک میزنیمش میشه 2 و 12 و 17 ، حالا بیت بعدیش 0 ه ، پس 17 رو با 2 میزنیم و میکنیم 4 و 12 و 15 . حالا بیت بعدی 1 ه پس 4 رو با 12 میزنیم میشه 8 و 8 و 15 . و در نهایت چون بیت بعدی باز هم 1 ه ، 8 رو با 8 میزنیم و x صفر شد.

نمایش دودویی 13 : 1101

حالا چون هر عملی که میکردیم یه ضریب c هم داشت پس باقیمانده نسبت به c تغییر نکرده و خارج قسمت عدد دوم در تقسیم بر c صفر شده پس مینیمم عدد کمتر میشه ، چون مینیمم c بود و عدد دوم از c کمتر شد ، پس همیشه میتونیم یکی از اعداد رو صفر کنیم.

سلام !!

اول ۳ تا عدد در نظر بگیرید a b c اینا تعداد بار هایی که هر کدوم دو برابر شدن حالا اگه اون عملیات صورت مسئله رو حداقل $ 3 * \log_2 mus $ + 1 ($sum$ = مقدار کل آب) بار انجام بدیم یکی از او a b c بزرگتر یا مساوی $sum$ میشه که اگه بزرگتر باشه که باید توی اون ظرف هیچی آب نباشه (چرا؟) اگه هم مساوی باشه این ظرف کل آب رو داره و دو تای دیگه خالی هستن (اونا mus نیست sum هست :|)