یکتایی مسیر پرتو در بین n آینه
ثاابت کنید 2 قالیچه موجود است که مساحت سطح اشتراک آن دو بیش از 1/9 است.
$n$ دایره با شعاع 1 در صفحه حداقل یکدیگر را درچند نقطه قطع میکنند؟
مسئله ای زیبا و هوشمندانه از هندسه ترکیبیاتی!! !
نشان دهید یک مربع به ضلع واحد را نمی توان با 5 مربع با ضلع کمتر از $1/2$ پوشاند .
معرفی کتاب برای هندسه ترکیبیاتی
توپ ٨ تكه اي داريم كه محكم با زمين برخورد مى كند و رنگ هايش مى ريزد.
ترکیبیات آمادگی برای مرحله دو :
پوشاندن مثلث متساوی الاضلاع با ۵ مثلث متساوی الاضلاع
تعدادی متناهی مربع که روی هم مساحت شان 4 است داریم ثابت کنید با انها می توان یک مربع به ضلع 1 را پوشاند.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 07:51:39 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 07:53:03 -0500 امیر شکریFor each square with area S_i we consider a smaller square with side $\frac{1}{2^k}$, where k is minimal possible, let S'_i be its area, then$ S'_i> \frac{1}{4}S_i,$ so $\sum S'_i>1$. Now perform following operations: if four squares have the same size then we merge them together to obtain bigger square. Suppose we performed some number of such operations and we can perform new such operation. If we obtained square with area 1 or greater, then we are done. Otherwise, we have at most 3 squares of area$ \frac{1}{2^2}$, at most 3 squares of area $\frac{1}{4^2}$, at most 3 squares of area $\frac{1}{8^2}$ and so on. It follows that area of all squares is less then 1. Contradiction.