اول یه پیچ و یه مهره بر میداریم
اگر پیچ بزرگتر بود یعنی حتما یک پیچ کوچکتر از این مهره وجود دارد(چون یه پیچی باید به این مهره بخوره)پس این پیچ کوچیکترین پیچ نیست. این پیچ رو میزاریم کنار و با دیگری ادامه میدهیم.
اگر مهره بزرگتر بود هم مثل بالا یعنی این مهره کوچیکترین مهره نیست و اون رو میزاریم کنار و با دیگری ادامه میدهیم.
اگر هم اندازه بودند یکیشان را نگه میداریم(مثلا مهره را)و با دیگری ادامه میدهیم. در هر مرحله که این پیچ کنار گذاشته شد مهره اش را نیز کنار میگذاریم و اگر در آخر همین پیچ ماند یعنی آن مهره نیز کوچکترین مهره است.
هر دفعه یک پیچ یا مهره(اگر پیچ مانده بود، مهره و بالعکس) بر میداریم و دوباره همین کار ها را انجام میدهیم.
در هر مرحله حتما یک پیچ یا مهره کنار گذاشته میشود و بعد از 2n - 2 مرحله به یک پیچ و یک مهره میرسیم که این ها کوچکترین هستند.
تو هیچ مرحله ای هم کوچیکترین مهره یا پیچ رو کنار نمیزاریم چون چیزی از اونا کوچیکتر وجود نداره.

پویان ما نمی دونیم که هر پیچ برای کدوم مهره است برای همین نمی تونیم در هر مرحله که پیچی کنار گذاشته شد مهره اش را نیز کنار بگذاریم. ولی راهش همین طوریه : هر بار یک پیچ با یک مهره رو مقایسه می کنیم اونی که بزرگتر بود رو حذف میکنیم(چون پیچ یا مهره کوچک تری وجود دارد)و اگر که با هم مساوی شدند پیچ را با یک مهره دیگر مقایسه میکنیم و اگر مهره دوم کوچکتر بود هردو را خذف و در غیر اینصورت مهره دوم را حذف میکنیم و در مراحل بعدی تا زمانی که مهره کوچکتر پبدا شود هر مهره را با این پیچ مقایسه می کنیم در ضمن اگر همه ی مهره ها با این پیچ مقایسه و حذف شوند این پیچ و مهره پیچ و مهره مورد نظر است ،در هر مرحله یک پیچ یا مهره در حال حذف شدن است و در حالت آخر نیز در یک مرحله دو پیچ و مهره حذف میشوند.حال بعد از n-1+i حرکت (i>=0)کوچکترین پیچ یا مهره پیدا میشود(هرکدام که زود تر اتفاق بیافتد).بدون اینکه به کلیت مسله لطمه ای وارد شود فرض کنید اول مهره پیدا شود در این صورت باید پیچی هم اندازه ی آن وجود داشته باشد.که تا بحال آن را مقایسه نکرده ایم از بین n-i پیچ باقی مانده هرکدام که به مهره خورد پیچ مورد نظر است.

اول همه ی پیچ ها رو از 1 تا n به صف می کنیم و همهی مهره ها رو هم همینطور. مهره ی 1 رو برمی داریم و همینطور با پیچ ها امتحانش می کنیم تا یه پیچی پیدا کنیم که ازش کوچکتره. (مثلا پیچ i ام) چون پیچ i کوچکتره و یه مهره ای هم داره که بهش می خوره و از مهره ی 1 کوچکتره پس مهره 1 رو می اندازیم دور و مهره ی 2 رو برمی داریم و از ادامه (پیچ i و بعدش پیچ i +1 و به همین ترتیب) همین کارا رو امتحان می کنیم. اولین مهره ای که هیچ پیچ کوچکتری نداشت ( و قطعا یه پیچ اندازه داشته که با خودش امتحان کردیم، چون کوچکترین مهره ست و کوچکترین پیج رو داره و فقط خودش می تونه ازش بگذره) رو به این ترتیب پیدا می کنیم، کل این عملیات حداکثر 2n تا طول می کشه و دو حرکت آخر کاملا به درد نخورن، چون اگه کل 2n حرکت بگذره یعنی به عنوان آخرین حرکت آخرین مهره رو با آخرین پیچ امتحان کردیم در حالی که چون اون مهره هه ازهمه ی مهره های دیگه کوچکتر بوده و با همه ی پیچ ها تا اینجا براش بزرگ بودن یعنی پیچ آخری اندازشه و اون دو تا کوچکترین هان.