یک مستطیل با 10 خط افقی و 10 خط عمودی ، به 11 سطر و 11 ستون از مستطیل ها تقسیم می شود. ( که جمعاً 121زیر مستطیل می شود)

1) می دانیم 111 تا از این زیر مستطیل ها محیطی طبیعی دارند. پس طبق اصل لانه کبوتری سطری وجود دارد که در آن 11 مستطیل با محیط طبیعی دارد که یعنی همه مستطیل های آن سطر محیط طبیعی دارند. باهمین استدلال ستونی نیز وجود دارد که همه مستطیل های آن محیط طبیعی دارند.

مستطیلی را فرض کنید طول و عرض آن a و b باشد.

درهمان ستون مستطیلی با محیط طبیعی وجود دارد.(چون سطری هست که همه مستطیل هایش محیط طبیعی دارد.) فرض کنید طول و عرض آن a و c است.

در همان سطر مستطیلی با محیط طبیعی وجود دارد.(چون ستونی هست که همه مستطیل هایش محیط طبیعی دارند.) فرض کنید طول و عرض آن b و d است.

محل تقاطع آن سطر و آن ستون که همه مستطیل هایش محیط طبیعی دارند مستطیلی هست که محیط آن طبیعی است. طول و عرض آن d و c است.

2a+2c طبیعی است. 2b+2d طبیعی است. 2c+2d طبیعی است.

جمع و تفریق دو عدد طبیعی عددی صحیح است! بنابراین جمع عدد اول و دوم منهای عدد سوم عددی صحیح است و چون می دانیم محیط یک مستطیل است پس عددی طبیعی است.

2a+2c+2b+2d-2c-2d = 2a+2b

سطر سطر دسته بندی میکنیم حداقل یک سطر هست که ۱۱ خانه با محیط صحیح دارد $ \lceil 111 /11 \rceil $ =11 بعد ستون ستون هم دسته بندی میکنیم حداقل یک ستون هست که ۱۱ خانه با محیط صحیح داشته باشد $ \lceil 111 /11 \rceil $ =11 بدیهی است که همه مستطیل ها عدد صحیح است