تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح
وزن شتر ها - دوره ی 23 - مرحله ی 1
راه های قرار دادن اعداد 1 تا 9 در یک جدول 3*3
تعدادمستطیل های شامل خانه علامت دار
یافتن یک مثلث آبی یا قرمز در گراف شش راسی
انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز
مسئله ی مسیر و شبکه - مرحله ی 2 – دوره ی 23
رنگ امیزی جدول با دقیقا دو خانه مشکی در هر زیرجدول $2\times 2$
سفر به همه شهرهای کشور n شهری با 2n-4 حرکت
صورت سوال(با اندکی ویرایش):
در کشور اسپانیا هر بلیت ترامو یک کد شش رقمی دارد که هر رقمش می تواند از 0 تا 9 باشد. در شهر بارسلون یک بلیت را خوش یمن می گوییم هر گاه مجموع سه رقم اول با سه رقم آخر برابر باشد ولی در مادرید یک بلیت را خوش یمن می گوییم هر گاه مجموع ردیف های زوج با ردیف های فرد برابر باشد. چند بلیت وجود دارد که در هر دو شهر خوش یمن باشد؟
تصویری از یک بلیت خوش یمن:
گزینه ها:
1)2850 $\qquad \qquad$ 2)4250$\qquad \qquad$ 3)5700$\qquad \qquad$ 4)6300$\qquad \qquad$ 5)6700
(المپیاد آزمایشی آیریسک - شانزدهم و هفدهم آبان ماه 1392)
دوست عزیز شما که هم حل سوالو میدونی هم نکات ظریفشو(!) خب خودتم پاسخ بده بهش دیگه چه کاریه! :دی
2014-06-03 10:15:36 -0500 نویدسلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 09:47:10 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:39:54 -0500 امیر شکریاگر عدد نوشته شده روی بلیط را به صورت abcdef در نظر بگیرم، مساله از ما اعدادی را می خواهد که در آن ها:
a+b+c = d+e+f و a+c+e = b+d+f
با جمع طرفین معادلات بالا به b=e می رسیم پس رقم دوم و رقم پنجم برابرند و 10 حالت برای آن ها وجود دارد.
با برابر قرار دادن e و b در معادلات بالا به معادله ی زیر می رسیم:
a+c = d+f
کمترین مقدار a+c برابر با 0 و بیشترین مقدار آن برابر با 18 می باشد.
دقت کنید که $a,c,d,f\le 9$ و به ازای هر جواب برای a و b همان تعداد جواب برای d و f داریم.
برای معادله ی a+b=k $(0\le k \le 18)$ با شرط $a,b\le 9$ به تعداد ${k+1 \choose 1}-2{k-9 \choose 1}$ جواب داریم. پس برای a,c,d,f وقتی که a+c=k به تعداد $({k+1 \choose 1}-2{k-9 \choose 1})^2$ جواب داریم.
(قرارداد: اگر $n \lt k $، ${n\choose k}=0$)
تعداد کل جواب های معادله ی a+c = d+f با توجه به گفته ی بالا برابر است با:
$\sum_{i=10}^{18}( (i+1)-2(i-9))^2$ + $\sum_{i=0}^9 (i+1)^2$
که برابر است با:
$\sum_{i=10}^{18} i^2-38i+361$ + $\sum_{i=0}^{10}i^2$
که برابر است با:
670
(نحوه ی محاسبه ی سیگمای بالا رو هم حوصله ندارم بگم! :دی)
10 حالت هم که برای e و b داشتیم پس در مجموع $10*670 = 6700$ کارت داریم که در هر دو شهر خوش یمن باشند!
(طولانی بود؟! نه! :دی)
