تعداد پسر های قبل g1 رو میگیریم x1

تعداد پسر های قبل g2 و بعد g1 رو میگیریم x2

تعداد پسر های قبل g3 و بعد g2 رو میگیریم x3

تعداد پسر های قبل g4 و بعد g3 رو میگیریم x4

تعداد پسر های قبل g5 و بعد g4 رو میگیریم x5

تعداد پسر های بعد g6 رو میگیریم x6

اکنون x2>=3

x5>=1 , x5<=4

اکنون

x1+x2+x3+x4+x5+x6=12

خوب میشه انتخاب 5 از 13

حالا باید x5>4 رو کم کنیم

که میشه تعداد حالات

x1+x2+x3+x4+x6<=7

که میشه جواب

$$ (\binom{13}{5}-\binom{8}{4}-\binom{7}{4}-\binom{6}{4}-\binom{5}{4}-\binom{4}{4})*12! $$

که با اتحاد چوشی چی داریم:

$$ (\binom{13}{5}-\binom{9}{4})*12! $$

5 تا g رو میچینینم و پسر ها بین اونها رو در نظرمیگیریم و پسر های بین gi , gi+1 را1+ xi میگیریم

x1+x2..x6=12 ابتدا شرط ها را در نظر میگیریم x5>=1 و x2>=3 که از کل مجموع کم میکنیم 1 , 3 رو که میشه x1+..x6=8$$ $$ و تمام جوابهای صحیح غیر منفی این معادله میشه$ {13 \choose 8}$تمام حالات که با این شروط میشه پسر ها رو بین دختر ها چید ولی باید حالاتی که x5>=5 است رو کم کنیم که این حالات هم مثل این است که شرط x5>=5 است از کل مجموع 5 و 3 زو کم کنیم که میشه

$$x1+..x6=3 $$ که میشه ${8\choose 3}$ و حالت دوم رو کم میکنیم(حالتهایی که x5 حداقل 5 هست) و میشه

( ${8\choose 3}$-$ {13 \choose 8}$)*12!