ثابت کنید تعداد زیر دنباله های عجیب از اعداد ۱ تا $n$، نمایی نیست!
تمام راس های یک 67 ضلعی منتظم توسط پاره خط به هم وصل شده اند. n تا از این پاره خط ها را انتخاب وبا ده رنگ رنگ آمیزی میکنیم .
حداقل مقدار n را طوری بدست آورید که (بدون در نظر گرفتن اینکه این چه پاره خط هایی انتخاب و چگونه رنگ آمیزی شده اند) حداقل یک راس از یک چند ضلعی منتظم هست که متعلق به 7 پاره خط با یک رنگ است.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 07:55:50 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 07:54:06 -0500 امیر شکریجواب : 2011 یال (پاره خط)
اثبات 2011 :
گراف راس ها و پاره خط های رنگ شده را درنظر میگیریم.
از آنجایی که 2011 یال وجود دارد مجموع درجه های گراف 4022 است که طبق اصل لانه کبوتری یکی از راس ها هست که 61 تا یال دارد.یال های منتهی به این راس حداکثر 10 رنگ می تواند داشته باشد که طبق اصل لانه کبوتری 7 تا از این یال ها یکرنگند. پس راس مورد نظر پیدا شد.
مثالی که برای 2010 و کمتر جواب نمی دهد :
برای هر راسء سه راس اول بعد آن ( در جهت پادساعتگرد ) را به رنگ ۱ء سه راس بعدی را به رنگ ۲ ء سه راس بعدی را به رنگ ۳ و به همین ترتیب. در این صورت درجه هر راس 60 خواهد بود که از هر رنگ ۶ یال وجود دارد.
