آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2015-01-19 09:44:49 -0500
- مشاهده شده: 451 بار
- بروز شده: 2015-04-18 14:11:38 -0500
پرسش‌های مشابه:
انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز
تعداد دکامینوهایی که در یک مستطیل ۳ در ۴ جا می‌گیرند
تعداد راههای انتخاب nشی از 2n+1 شی متمایز و n شی یکسان
تعداد راههای حرکت قورباغه روی یک شبکه‌ی ۵ در ۸
تعداد رنگ‌آمیزی‌های هم‌ارز در صفحه های شطرنجی 7*7
اثبات وجود مربع 2*2 با تعداد خانه های فرد هم رنگ
ازمون مرحله یک سی و سومین المپیاد ریاضی سوال 25 (کد 2)
تعداد راه های چیدن مهره ها در جدول m*n
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
تعداد جدول ها دارای عدد زینی (شمارش)
تعداد جدول های n*n از اعداد 1 تا n^2 را پیدا کنید که دارای حداقل یک عدد زینی اند.
عدد زینی:عددی که در سطر خود بزرگترین و در ستون خود کمترین است
برای چک کردن تا جواب اول 1:1
2:16
3:108864
ویرایش:حل شد!!(توسط خودم)
2015-01-19 09:44:49 -0500
حمیدرضاه 2979 ● 20 ● 26 ● 52
نظرات
1 پاسخ
سلام به همگی.
ابتدا نشان می دهیم که هر جدول حداکثر یک عدد زینی داره!!!!!
حالا طبق گفته سوال:
$ x>t , x< z => t < z$
$ y>z , y< t => z < t$
که به تناقض می رسیم!!!!!!!!
پس جدول یه عدد زینی داره.
حالا برای انتخاب خونه زینی:
(انتخاب شماره سطر و ستون)$n*n$
(انتخاب اعدادی که در سطرو ستون عدد زینی قرار دارند(همراه با خود عدد زینی)) $\binom{n^2}{2n-1} $
(جایگشت اعداد تو سطر و ستون عدد زینی) $(n-1)! * (n-1)!$
(بقیه اعداد) $(n^2-2n+1)!$
پس در کل داریم:
$n^2*\binom{n^2}{2n-1} *{(n-1)!^2} * (n^2-2n+1)! = {{n!^2} * {n^2}! \over (2n-1)!}$
موفق و موئید باشین.
2015-01-20 13:53:12 -0500
پوبا 780 ● 3 ● 13 ● 22
نظرات