آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2014-05-10 11:50:06 -0500
• مشاهده شده: 1,279 بار
• بروز شده: 2014-05-31 09:25:46 -0500

پرسش‌های مشابه:

تعداد کلمات n حرفی از a,b,c,d

مجموع شماره صفحات 25 برگ جداشده از دفترچه صد برگ

شماره گذاری راسهای 45 ضلعی با اعداد ۰ تا ۹با داشتن یک ضلع برای هر زوج عدد مختلف

ادامه ی سوال اثبات مستقیم کاتالان

آشپزباشی:‌ مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن

تعداد مثلث های پوشاننده

مساله بدهی 47 سنتی

Flip Sort

وزن شتر ها - دوره ی 23 - مرحله ی 1

یافتن یک مثلث آبی یا قرمز در گراف شش راسی

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح

3

معادله ی زیر را در نظر بگیرید:

$${1\over x}+{1\over y}={1\over n} \qquad (n \in \mathbb{N})$$

مجموعه ی تمام جواب های صحیح این معادله را به ازای زوج های مرتب $(x,y)$ به طوری که $x$ و $y$ نا منفی اند، A می نامیم؛ یعنی داریم:

{ $ (x,y) \mid x,y \in \mathbb{Z} \; \vee \; {1\over x}+{1\over y}={1\over n} $} $A=$

که در آن $n$ عددی طبیعی و ثابت است.

الف) تعداد اعضای مجموعه ی A را بدست بیاورید. (دقت داشته باشید که $(a,b)$ با $(b,a)$ متفاوت است).

ب) آیا می توانید پاسخ را به صورت کلی ${1\over x_1}+{1\over x_2}+{1\over x_3}+...+{1\over x_k}={1\over n}; \; (n \in \mathbb{N})$ تعمیم بدهید؟

ترکیبیات آنالیز-ترکیبی ترکیب-با-تکرار تعداد-جواب-معادله تناظر-یک-به-یک

2014-05-10 11:50:06 -0500

المپیادی 984 ● 11 ● 16 ● 27

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

اگه دست من باشه توی کاهو یک قسمت واسه المپیاد ریاضی درست میکردم و این مساله رو منتقل میکرد اونجا، چون حس المپیاد ریاضی به آدم دست میده حتی اگه راه حلش کاملا ترکیباتی باشه.

2014-05-11 15:13:24 -0500 کلاه قرمزی

من سؤال رو down vote کردم. چون تا حالا ندیدم همچین سؤالی توی المپیاد کامپیوتر بیاد. در توصیف این سایت هم نوشته شده «المپیاد کامپیوتر». فکر می‌کنم این‌که پس‌فردا این سایت پر از سؤالات هندسه و جبرخطی و ... بشه هم باعث می‌شه خیلی مخاطبین اصلی، سایت رو ترک کنند.

2014-06-20 00:37:22 -0500 آیدین

@آیدین: بنده که از چگونگی حل سوال مطلع نبودم. فکر می کردم ترکیبت با تکرار باشد(که شدیدا مرتبط با المپیاد کامپیوتر است!)

2014-06-20 00:40:02 -0500 المپیادی

دوست عزيز جبر با جبر خطي فرق داره اتفاقا جبر خطي تو حل مسايل المپياد كامپيوتر خصوصا مجموعه ها ميتونه كاربرد داشته باشه.

2014-06-20 05:44:56 -0500 ابر لرد

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 09:49:28 -0500 امیر شکری

6

(الف)

فرض های مساله:

n∈N و x>0 و y>0

با توجه به فرض های مساله و معادله ی داده شده بدیهی است که:

x>n و y>n

x و y را به صورت زیر می نویسیم:

x = n+a

y = n+b

معادله را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

${1\over n+a}+{1\over n+b}={1\over n}$

با گرفتن مخرج مشترک به معادله ی زیر می رسیم:

$n^2 = ab$

پس به ازای هر a و b که در معادله ی بالا صدق کند یک عضو از مجموعه ی A بدست می آید.

پاسخ مساله (تعداد اعضای مجموعه ی A) برابر است با تعداد a و b هایی که در معادله ی بالا صدق می کند که برابر است با تعداد مقسوم علیه های طبیعی $n^2$

دقت داشته باشید که (a,b) با (b,a) متفاوت است.

2014-05-31 09:21:53 -0500

نوید 147 ● 5

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

نظرات

راضیم ازت :دی

2014-05-31 09:47:33 -0500 امیر

شاگردتیم عبیری جون :دی

2014-05-31 09:49:20 -0500 نوید

حالت کلیش چطور حل میشه؟

2014-11-20 03:25:18 -0500 محمد زمانی

اگه اعداد x,y می تونستن منفی هم باشند چی ؟

2015-10-14 04:31:15 -0500 سایسما

نفهمیدم چرا x>n و y>n باید باشه میشه یکی توضیح بده؟

2020-06-22 10:51:53 -0500 بهنیا