آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2015-01-23 05:07:53 -0500
• مشاهده شده: 208 بار
• بروز شده: 2015-02-07 13:48:54 -0500

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

$N>2 $ نقطه در صفحه داریم . در بین تمام فواصل بین نقاط حداکثر n فاصله متفاوت وجود دارد . ثابت کنید $N\le n^2+2$

1

$N>2 $ نقطه در صفحه داریم . در بین تمام فواصل بین نقاط حداکثر n فاصله متفاوت وجود دارد . ثابت کنید $N\le n^2+2$
کمک خواستین خبر کنین!!

2015-01-23 05:07:53 -0500

متین 330 ● 4 ● 9 ● 20

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

نا مساویت درسته؟؟

منظورم ابنه که حالت تساوی داره؟؟؟

2015-01-23 05:54:14 -0500 پوبا

متین جان لطفاً راهنمایی کن. من تونستم ثابت کنم که مینیممN از n^+2 کمتره ولی خود N رو نه (:دی)!!! اگه امکان داره منبع سوال رو هم بگو ممنون.

2015-02-02 14:52:55 -0500 سهراب

تمام فواصل رو بگیر و یک نقطه فرضی مثل a1 حالا با تمام n فاصله n دایره با این شعاع بزن. یک دستگاه مختصات انتخاب کن که هیچ پاره خطی موازی محور ها نباشه حالا پایین ترین نقطه رو بگیر و از بین پاره خط ها ی ساخته شده با اون نقطه بیشترین شیبو بگیر . بقیش با خودت

2015-02-03 10:58:41 -0500 متین

سلام متین من نتونستم منبع سوال رو پیدا کنم(اگه اشتباه نکنم گفتی روسیه 2004 که من تو AoPS گشتم نبود). اگه میتونی لینک سوالو بذار ولی حلشو نه!!! ممنون:)

2015-02-07 11:30:00 -0500 سهراب

به خاطر این که مال المپیاد all russian نیست فکر کنم ماله موسکوه

2015-02-07 14:57:11 -0500 متین

2

با سلام خدمت همه ی دوستان خوبم

---

اول بذارین چند نکته رو بگم:

1) نامساوی رو تغییر می دم به:$N\le n^2+n+1$

2) به امید خدا برای همه ی دوستان واضحه که می توان صفحه رو چرخوند به طوری که هیچ دو نقطه ای رو هیچ خط موازی محور $x$ ها نباشند.

---

فرض کنید $N =n^2+n+2$

خب بریم سراغ راه حل سوال بازم اکسترمال ابتدا نکته ی 2 رو رو صفحه اجرا می کنیم حال پایین ترین نقطه رو روی صفحه در نظر بگیرید(یکتاهه)(نقطه ی $a$)

$n^2+n+1$ نقطه می ماند چون فواصل حداکثر $n$ تاست پس طبق اصل لانه کبوتری $\lceil{n^2+n+1\over n}\rceil= n+2$ تا نقطه هستند که فاصله یشان از این نقطه برابر است . یعنی این نقاط روی یک نیم دایره ای که روبه بالا بوده و مرکز آن نقطه ی $a$ است. حال بین این نقاط چپ ترین نقطه را بگیرید حال $n+1$ نقطه ی دیگر فاصل یشان از این نقطه متمایز است (چون روی یک نیم دایره اند و اینم چپترینه) که این با فرض سوال تناقض را حاصل می کند.

---

موفق و موئید باشید.

2015-01-23 06:27:28 -0500

پوبا 780 ● 3 ● 13 ● 22

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

نظرات

پشتم گرمه، +1!

2015-01-23 07:17:55 -0500 امیررضا

خب شما كه حكم رو ثابت نكردي ثابت كردي N<n^2+n+2 اين كه حكم رو نتيجه نميده!!

2015-01-25 13:50:12 -0500 شومپت

قبلا حکم سوال N<n^2+2n+1 بود

2015-01-25 14:16:21 -0500 پوبا