Javab khili rahat mishe goft ke mishe entekhabe 2 az n+1 menhaye yek esteghra -> paye ke 1 hast ke sefr mishe XDDD va farz ghavi darim va in cherto perta game esteghram ine ke be k va n-k taghsim mikonam javab mishe k(k+1)/2 + (n-k)(n-k+1)/2 + n yekam khar kari m iri mishe 2 az n+1 be hamin sadegia

یه راه دیگه هم داره اینطوری که فرض کنید هر دوتا از سنگ ریزه با یک نخ به هم وصل اند حالا زمانی که یه دسته به دوتا دسته با اندازه های a و b افراز می شه نخ بین هر دوسنگی که یکی تودسته a تایی و اون یکی تو دسته ی b تایی هستش رو می بریم و تعداد این نخ های بریده شده رو می نویسیم همونطور که می بینید در هر مرحله اگر یک دسته به دو تا دسته a تایی و b تایی افراز شه a*b رو می نویسم و از طرفی هم هر نخی در آخر کار بریده شده و در ضمن هیچ نخی رو دوبار نبریدیم و تعداد نخ ها برابر با 190 تا بود پس جمع اعداد برابر با 190 است و همونطور که می بینیم مستقل از روش افراز کردن ها این عدد به دست میاد.

سلام

جواب : ${n \choose 2}$

حل : استقراء قوی : یعنی فرض میکنیم برای همه اعداد 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ $...$ , $n-1$ جواب بالا درست است پس برای $n$ ما میخواهیم ثابت کنیم !

پایه : برای 1 دسته بدیهی است !

ما دسته با $n$ سنگ ریزه را به دو دسته $s$ , $r$ تقسیم می کنیم با توجه به فرض استقرا ${r\choose 2}$ از اولین دسته امتیاز و ${s \choose 2}$ از دومین دسته امتیاز کسب می کنیم و همچنین از تقسیم $n$ به دو دسته $r$ و $s$ نیز $r.s$ امتیاز میگیریم (همچنین میدانیم $r+s=n$)

پس ما در کل ${s\choose 2}$$+$${r\choose 2}$+$r.s$=$/2$($r^2+s^2+2rs-s-r$)= $(n^2-n)/2$ =${n \choose 2}$امتیاز می آوریم .

و اینگونه اثبات می شود !

پس برای 20 سنگ ریزه جواب برابر است با :${20 \choose 2}$=190