اولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!

ورود ثبت‌نام راهنما درباره‌ی کاهو
پرسش‌ها برچسب‌ها کاربر‌ها سوال بپرسید!

آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2014-04-20 21:40:26 -0500
  • مشاهده شده: 259 بار
  • بروز شده: 2015-06-23 20:49:46 -0500

پرسش‌های مشابه:

پیدا کردن گراف دوبخشی کامل یکرنگ

حداکثر تعداد یال‌های گراف بدون مثلث

آیا گراف قویا همبند است؟

اثبات همبند بودن مکمل گراف ناهمبند

همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1

رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ

دنباله ی درجات گراف

پیدا کردن مولفه های قویا همبند گراف جهت دار

انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز

یافتن کوتاه ترین دور در گراف ساده

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

شبکه $n\times n$ پایدار

2

یک شبکه $n\times n$ یک مربع $n\times n$ است که به $n^2$ مربع $1\times1$ افراز شده است. حال فرض کنید که یک شبکه $n\times n$ از میله‌ها داریم(اضلاع میله هستند) و در نقاط تقاطع میله‌ها لولا داریم که این میله‌ها می‌توانند حول لولا بچرخند. ما یک سری بست به طول $\sqrt2$ داریم که می‌توان این بست‌ها را به لولا‌ها متصل کرد. شبکه پایدار شبکه‌ای است که هیچ میله‌ای نتواند حول هیچ لولا ای بچرخد. مثلا شبکه $1\times 1 $ را می‌توان با چرخاندن ضلع‌ها به یک لوزی تبدیل کرد. حداقل تعداد بست برای این که یک شبکه $n\times n$ به یک شبکه پایدار تبدیل شود چقدر است؟ (به طور مثال حداقل این تعداد برای شبکه $1\times 1$ برابر ۱(۱ بست در قطر) و برای شبکه $2\times 2$ برابر ۳ است)

گراف
2014-04-20 21:40:26 -0500
آقامیر 51 ● 2 ● 3 ● 6
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 06:43:33 -0500 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 10:27:33 -0500 امیر شکری

1 پاسخ

2

شبکه را به صورت سطری و ستونی ببینید و خانه شماره‌ی $(i,j)$ همان مربع $1\times 1$ است که در سطر $i$ و ستون $j$ ام است. توجه کنید که در هر شرایطی تمام میله‌ها در یک سطر و یا در یک ستون با هم موازی هستند. حال سطر $i$ و ستون $j$ را نسبتا ثابت می‌گوییم اگر زاویه بین این دو فقط بتواند 90 درجه باشد(به توازی بین ضلع‌ها دقت کنید). توجه کنید که اگر ما یک بست در خانه $(i,j)$ داشته باشیم، سطر $i$ام و ستون $j$ام نسبتا ثابت هستند. حال فرض کنید که ما یک بست در خانه‌های $(i,j)$، $(i',j')$ و $(i',j)$ گذاشته باشیم. حال چون زاویه بین سطر $i$ام و ستون$j$ام ۹۰ درجه است و همچنین زاویه بین سطر $i'$ و ستون $j$ نیز ۹۰ درجه است و همچنین چون زاویه بین سطر $i'$ و ستون $j'$ نیز ۹۰ درجه است، بنابراین زاویه بین سطر $i$ام و ستون $j$ام نیز ۹۰ درجه است و در نتیجه این دو نسبتا ثابت هستند. همین عامل باعث می‌شود تا ما بخواهیم طوری این بست‌ها را اعمال کنیم که کل سطرها و ستون‌ها نسبت به هم نسبتا ثابت باشند. حال برای این کار ما یک گراف دو بخشی $n,n$ را در نظر گرفته که این دو بخش متناظر با سطر و ستون شبکه هستند. حال اگر یک بست در خانه‌ی $(i,j)$ گذاشته باشیم، متناظرا در گراف خود راس $i$ام بخش اول را به راس $j$ ام بخش دوم متصل می‌کنیم. طبق آن‌چه در بالا گفتیم رابطه نسبتا ثابت در این گراف به صورت یال نشان داده شده است. همچنین اگر ما یک مسیر از نقطه $s$ام در بخش اول به نقطه $t$ام در بخش دوم داشته باشیم، طبق آنچه در بالا آمده است داریم که سطر $s$ام و ستون $t$ ام نسبتا ثابت هستند. با این کار مسئله به این تبدیل می‌شود که ما یک مسیری پیدا کنیم که کل سطر و ستون‌ها درون آن بیافتند. توجه کنید که اگر یک مسیر بین دو رأس وجود نداشته باشد آن دو می توانند زاویه‌ای به غیر از ۹۰ را نسبت به هم بگیرند(خودتان اثبات کنید). حال چون حداقل یال لازم برای ایجاد مسیر همیلتونی در یک گراف دو بخشی $2n$ عضوی، $2n-1$ یال است. پس این کمترین مقدار بست برای ایجاد یک شبکه ثابت پایدار است. برای درست کردن یک مثال $2n-1$ تایی نیز می‌توانید اول یک گراف دو بخشی بکشید و مسیر همیلتونی آن را مشخص کنید. سپس بر اساس یال‌های گذاشته شده بست‌ها را در شبکه قرار دهید.

2014-04-21 02:35:59 -0500
آقامیر 51 ● 2 ● 3 ● 6
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.