به جای دوربین از واژه ((مجموعه)) اسنفاده میکنیم .

اول ثابت میکنیم هر مجموعه ای که تو روز اوله تو روز سوم هم میاد:

واضحه که هر مجموعه روز اول مثل M با همه مجموعه های روز دوم اشتراک داره پس تو روز سوم خودش یا زیر مجموعه اش باید بیاد.

اما زیر مجموعه اش نمیتونه بیاد چون در این صورت کافیه اون زیر مجموعه رو N و همه ویژگی هایی که تو اون زیر مجموعه نیستند رو یه مجموعه ای مثل C در نظر بگیریم.واضحه که C با همه مجموعه های روز اول اشتراک داره و شرط الف رو داره(چون هیچ دوتایی زیرمجموعه همدیگه نیستن).حالا انقدر اعضای اضافه رو از C حذف میکنیم تا به یه مجموعه با شرط ب برسیم.این مجموعه در دوربین های روز دوم وجود داره ولی با N هیچ اشتراکی نداره پس N شرط الف رو نداره پس هر مجموعه روز اول باید تو روز سوم بیاد.

حالا ثابت میکنیم هر مجموعه روز سوم تو روز اول هم بوده:

فرض کنید این طور نباشه و یه مجموعه ای مثل K تو روز سوم باشه ولی تو روز اول نباشه.

اولا که هیچ مجموعه ای از روز اول مثل L نمیتونه زیر مجموعه سره K باشه چون اونوقت K شرط ب رو نداره و کافیه با حذف اعضایی از K که تو L نیستن به یه مجموعه کوچکتر برسیم که با همه مجموعه های روز دوم هم اشتراک داره.

حالا اگه K تو روز اول نباشه میایم همه ویژگی هایی که K نداره رو یه مجموعه ای مثل U در نظر میگیریم.چون هیچ مجموعه ای از روز اول زیر مجموعه سره K نیست پس همه مجموعه های روز اول با U اشتراک دارن و U شرط الف رو داره.انقدر اعضای اضافه رو از U حذف میکنیم تا شرط ب رو هم داشته باشه.واضحه که مجموعه U تو روز دوم اومده ولی با K هیچ اشتراکی نداره که این تناقضه و یعنی این که K تو روز سوم نیومده.پس هر زیر مجموعه از روز سوم دقیقا تو روز اول هم اومده.

زیر مجموعه سره یعنی زیرمجموعه ای که برابر با خود مجموعه نباشد.

موفق باشید!