پیدا کردن مثلث متساوی‌الاضلاع یک رنگ در صفحه‌ی دو رنگ
وجود n+1 دوبه دو غریبه یا کسی که m نفر دوست دارد در جمع 1 + m-1) n) نفری
چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
عکس گرفتن از ستاره های چشمک زن
قضیه اردیش-ژکرس: بزرگترین زیردنباله‌ی صعودی یا نزولی در یک دنباله از اعداد حقیقی
تقسیم دانش آموزان بهn-k+1 خوشه
دنباله ای نامتناهی از اعداد طبیعی داریم که اکیدا صعودی است و هر دو عضو مجاور حداکثر 2001 واحد اختلاف دارن ثابت کنید که بی نهایت جفت عدد از این دنباله وجود دارد که در هر جفت یکی بر دیگری بخش پذیر است.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 07:14:51 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 11:11:21 -0500 امیر شکریفرض می کنیم که کوچیکترین عدد این دنباله (عدد اول دنباله) $x$ باشه. یه جدول که 2001 ستون و بی نهایت سطر داره رو در نظر می گیریم. تو سطر اول اعداد $x$ تا $x+2000$ رو به ترتیب از چپ به راست می نویسیم. حالا هر سطر جدید رو به این صورت می سازیم که اگر اعداد سطر قبلیش از چپ به راست $a_1$ تا $a_{2001}$ باشن، عدد اول سطر جدید میشه $a_{2001}!+a_1$، عدد دوم میشه $a_{2001}!+a_2$ و به همین ترتیب عدد آخر سطر جدید میشه $a_{2001}!+a_{2001}$.
واضحه که اعداد سطر جدید متوالی اند. چون $a_1$ تا $a_{2001}$ متوالی بودن.
همچنین واضحه که هر عدد توی این جدول، عدد پایینیش رو عاد می کنه.
می دونیم که با توجه به اینکه اختلاف هر دو تا عدد متوالی توی این دنباله حداکثر 2001 ه، پس از هر 2001 عدد طبیعی متوالی که کوچکترینشون بزرگتر مساوی $x$ باشه، حداقل یکیشون داخل دنبالمون هست. پس از هر سطر از جدولی که درست کردیم، حداقل یکی از اعدادش داخل دنباله مون هست. با توجه به اینکه دنباله مون نامتناهیه، پس طبق اصل لانه کبوتری، ستونی از جدول وجود داره که بی نهایت تا اعداد اون ستون از جدول، داخل دنباله مون هستن. واضحه که اگر هر دو تایی از این بی نهایت تا رو درنظر بگیریم، یکیشون اون یکی رو عاد می کنه.
پس حکم اثبات شد.
