سوال 1- دایره اعداد با n عدد حقیقی روی آن
سوال 2- نقشه‌ی قابل ساخت در کشور عجایب
سوال 3- ثابت کنید که مجموعه‌ی مدل‌های سال اول و سوم این شرکت دوربین عکاسی عیناً مانند هم است.
سوال 4- تعداد جای‌گشت‌های قابل‌مرتب‌شدن را به صورت یک فرمول بر حسب k به دست آورید.
سوال ۱ روز دوم مرحله ۲ دوره ۲۳: رشته‌ی نزدیک
بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
وزنه‌ها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
گاوی خسیس - سوال ۳ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
انتقال مهره‌های گاوی - سوال ۴ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها
فرض کنید که مجموعه‌های $r$ عضوی $A_1,A_2,...,A_n$ و $B_1,B_2,...,B_n$ به گونه‌ای هستند که: $A_i \cap B_j = \varnothing$ اگر و تنها اگر $i=j$.
فرض کنید که مجموعه‌ی $X$ از اجتماع تمام این مجموعه‌ها تشکیل شده باشد (یعنی $X= \bigcup_{i=1} (A_i \cup B_i)$). هر جای‌گشتی از اعضای $X$ را به صورت $<x_1,...,x_m>$ نشان می‌دهیم (یک جایگشت از یک مجموعه یک ترتیب از اغضای آن است که هر عضوی از مجموعه دقیقاً یک بار در آن ظاهر شده است.)
اگر $A$ و $B$ هر دو زیرمجموعه‌ی $X$ و مجزا از یکدیگر باشند (یعنی $A \cap B= \varnothing$)٬ تعریف می‌کنیم که جایگشت $P= <x_1,...,x_m>$ از $X$٬ زوج‌مرتب $(A,B)$ را تقسیم می‌کند٬ اگر و تنها اگر به ازای هر $a \in A$ و هر $b \in B$٬ جایی که $a$ در $P$ ظاهر شده است قبل از جایی باشد که $b$ ظاهر شده است (یعنی اگر $x_i= a$ و $x_j = b$ در آن صورت $i \lt j$).
الف) ثابت کنید که امکان ندارد $i$ و $j$ وجود داشته باشند که $i \neq j$ باشد و جایگشت $P$ از اعضای $X$ یافت شود به طوری که جایگشت $P$ زوج‌مرتب‌های $(A_i,B_i)$ و $(A_j,B_j)$ را تقسیم کند.
ب) ثابت کنید $n \le {2r \choose r}$
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 06:18:08 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 09:07:11 -0500 امیر شکریالف: فرض کنید چنین چیزی امکان داشته باشد. تمام اعضای $A_i$ را در نظر بگیرید. فرض کنید $z$ بیشترین مقدار ممکن باشد که $x_z \in A_i$ . می دانیم اگر $x_w \in B_i$ آنگاه $z \lt w$ . فرض کنید $y$ بزرگترین عدد ممکن است که $x_y \in A_j$ چون میدانیم $A_j\cap B_i \neq \varnothing$ و اگر $x_w \in B_i$ آنگاه $z \lt w$ ، پس $z \lt y$ . زیرا در غیر این صورت تمام اعضای $A_j$ قبل از تمام اعضای $B_i$ قرار میگرند و در این صورت $A_j \cap B_i = \varnothing$ . میدانیم اگر $x_q \in B_j$ آنگاه $z \lt q$. چون تمام اعضای $B_j$ ، جلوتر از تمام اعضای $A_j$ هستند. حال چون میدانیم اگر $x_c \in A_i$ آنگاه $ c \le z$ و اینکه اگر $x_q \in B_j$ آنگاه $z \lt q$ پس تمام اعضای $B_j$ جلو تر از تمام اعضای $A_i$ هستند. پس $A_i \cap B_j = \varnothing$ . پس $i=j$ . که این تناقض است و امکان ندارد.
جناب محمدی من سوالتان را درست متوجه نشدم ولی فهمیدم که در مورد جایگشت ها توابع است جناب محمدی من هم خدمت شما سوالی داشتم من از شهر مشهد استان خراسان رضوی هستم از شما تقاضا داشتم که اگر ممکن است به اینجانب کتاب های مقدماتی المپیاد کامپیوتر معرفی کنید و لطفا و خواهشا سایت ها و ویدو های آموزشی را به من معرفی کنید من از آشنایان آقای کامکاری هستم
