سلام.

میایم تابع $f$ برای دنباله $a_1,a_2,...,a_n$ برابر حاصل ضرب اعداد دنباله به اضافه 1 در نظر میگیریم یعنی

$f(a_1,a_2,...,a_n)=(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)$

حالا ثابت می کنیم مقدار تابع در هر مرحله ثابته.

برهان:می دونیم که اگه دو عدد $a,b$ رو انتخاب کنیم جای اون عدد $ab+a+b$ رو قرار می دیم .از طرفی بقیه عدد های دنباله ثابت هستند و تغییر نمی کنند پس نمی توانند باعث تغییر مقدار تابع شوند از طرفی دیگه در ابتدا برای محاسبه مقدارش، اونرو در $(a+1)(b+1)$ ضرب می کنیم که دقیقن این مقدار همان عددی ست که در مرحله بعد به جای $a,b$ جایگزین می شود به اضافه 1:

$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$

حالا ثابت شد مقدار تابع بالا ثابته پس مقدارش رو در مرحله اول حساب می کنیم که برابره 101 هست و چون این مقدار در همه مراحل ثابته پس در مرحله اخر که فقط عدد $x$ مونده داریم

$x+1=101$

پس

$x=100$

دیگه نمی تونستم بهتر از این توضیح بدم.ببخشید اگه بده. :)

سلام. بستگی نداره هر جور بری یه عدد در میاد.
بعد از یک مرحله ab+a+b
بعد از دو مرحله abc+ab+ac+bc+a+b+c
بعد از سه مرحله abcd+acd+bcd+abd+ad+bd+cd+abc+ac+bc+ab+a+b+c+d
و همین جور تا مرحله ی آخر (99 ام) پیش میره یعنی این که یه عبارتی بدست میاد که ترتیب انتخاب تو اون بی تاثیره. بی تاثیریش هم به این صورته که از همه ی جملات تمام صورت های مشابهشون هم هستند یعنی اگر ab هست ac هم هست ad , ae , هم هستند تا آخر. اثبات این هم به نظرم سادس با استقرا میتونی بری فرض کنی a , b خودشون یه همچین عبارتین حالا ab+a+b هم همون خاصیت رو داره . باز اگه مشکلی داشتی بگو ادامشو بگم.

سلام 1 و 1/2 میشه 3/2 و 1 و 1/3 میشه 4/3 و... تا 1 و 1/100 که میشه 101/100 حالا صورت های هم اندازه با مخرج های مساویشون ساده میشه و یه 2 از اول و 101 از اخر میمونه که میشه 101/2 که جواب نهایی میشه 50.5 امیدوارم متوجه شده باشین!!