پیدا کردن کوچکترین n که هر n عدد طبیعی این ویژگی رو داشته باشن
سوالی ساده از لانه کبوتری - 9 ریاضیدان که هر کدام به حداکثر 3 زبان مسلط است.
پاک کردن اعداد یک مجموعه تا حاصل ضرب هر دوعدد باقی مانده برابر اعداد باقی مانده دیگر نشود
پیدا کردن مثلث متساوی‌الاضلاع یک رنگ در صفحه‌ی دو رنگ
وجود n+1 دوبه دو غریبه یا کسی که m نفر دوست دارد در جمع 1 + m-1) n) نفری
چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
عکس گرفتن از ستاره های چشمک زن
قضیه اردیش-ژکرس: بزرگترین زیردنباله‌ی صعودی یا نزولی در یک دنباله از اعداد حقیقی
عدد های طبیعی از 1 تا $n^2$ را به دلخواه در خانه های صفحه ی شطرنجی $n\times n$ نوشته ایم .
ثابت کنید دو خانه ی مجاور (که در یک راس یا ضلع مشترک اند ) وجود دارند که اختلاف عددهای نوشته شده در آنها از $1+n$ کوچکتر نیست.
شما تو بروفایلتون نوشتین یه سایت دارین داخلش سوال جزوع هست میشه لینکشو بدین
2016-01-05 12:01:05 -0500 رضاخولهسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 09:02:16 -0500 امیر شکری(حکم را برای n>1 اثبات می کنیم)
فرض می کنیم حکم غلط باشه و همچین جدولی وجود داشته باشه:
میایم اعداد ۱و n^2 رو در جدول در نظر می گیریم.
فاصله ی خانه هایی که این دو عدد در انها نوشته شده را برابر با کمترین تعداد خانه هایی که باید از انها عبور کنیم تا از ۱ به n^2 برسیم تعریف می کنیم. (خود خانه ی n^2 هم حساب میشود اما خانه ی ۱ خیر!!)
( در هر لحظه میتوان از خانه ای که در ان قرار داریم به خانه ای که با ان حداقل ۱ راس مشترک دارد برویم.)
حال بدیهی است که حداکثر فاصله ی بین ایندو خانه ( ۱ و n^2 ) برابر n-1 می باشد(نیاز به اثبات نیس به نظرم!!)
در این صورت ما با طی n-۱ خانه از ۱ به n^2 می رسیم و طبق فرض در هر حرکت عدد خانه ی جدید نسبت به قبلی حداکثر میتونه n تا بزرگتر باشه
پس پس از طی n-1 مرحله این مقدار حداکثر میتونه بشه (n-1)*n+1 که برابره با n^2 -n +1 که این عدد برای n های بزرگتر از ۱ از n^2 کوچیکتره و این تنافضه!!
پس حکم اثبات شد.
