چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
پیدا کردن مثلث متساوی‌الاضلاع یک رنگ در صفحه‌ی دو رنگ
وجود n+1 دوبه دو غریبه یا کسی که m نفر دوست دارد در جمع 1 + m-1) n) نفری
عکس گرفتن از ستاره های چشمک زن
قضیه اردیش-ژکرس: بزرگترین زیردنباله‌ی صعودی یا نزولی در یک دنباله از اعداد حقیقی
تقسیم دانش آموزان بهn-k+1 خوشه
در یک سیرک $n$ دلقک وجود دارد. هر دلقک خود را با حداقل 5 رنگ از 12 رنگ ممکن ، رنگ می کند. می دانیم هیچ دو دلقکی مانند هم رنگی نشده اند و همچنین هیچ رنگی بیش از 20 بار استفاده نشده است . بیشترین مقدار $n$ را پیدا کنید.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 09:14:26 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 08:12:33 -0500 امیر شکریثابت می کنیم $n\leq 48$ است. فرض خلف می کنیم که $n\geq49$ و در نهایت به تناقض می رسیم.
به صورت تصادفی یک رنگ را انتخاب می کنیم . متغیر تصادفی $X_i$ را برابر با یک در نظر می گیریم اگر دلقک $i$ ام از رنگ انتخاب شده استفاده کرده باشد و در غیر اینصورت برابر با صفر در نظر می گیریم . متغیر تصادفی $X$ را برابر با تعداد دلقک هایی در نظر می گیریم که از رنگ انتخاب شده استفاده کرده باشند. بدیهی است که
$X=\sum_{i=1}^nX_i$
حال امید ریاضی متغیر تصادفی $X$ را بدست می آوریم . می دانیم که $E[X_i]\geq \frac{5}{12}$
و با استفاده از خطی بودن امید ریاضی داریم $E[X]\geq 49\times \frac{5}{12}>20$
پس در فضای نمونه ی رنگ ها ، رنگی وجود دارد که به ازای آن داریم $X\geq 21$. پس رنگی وجود دارد که حداقل 21 بار استفاده شده است و این متناقض با فرض مساله است .
البته می شد این جواب رو با استفاده از لانه کبوتری هم توضیح داد . اما هدف من از این راه حل صرفا آشنایی بچه ها با این روش حل مساله است.
2014-06-22 17:03:51 -0500 حمید کاملیاینو می شه با دوگانه شماری هم در آورد اما فکر کنم باید کمتر از این بشه چون نه تو راه من و نه راه شما هیچ استفاده ای از این نشده که هیچ دوتا دلقکی مثل هم رنگ شده اند
2015-03-20 08:35:28 -0500 عطا