آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2016-11-08 09:03:53 -0500
- مشاهده شده: 290 بار
- بروز شده: 2016-11-13 12:19:26 -0500
پرسش‌های مشابه:
بازی با سکه ها: 2001 سکه را به پشت برگردانید
انتخاب n عدد از بین 2n-1 عدد با شرط بخش پذیری مجموع بر n
راه حل بازگشتی و غیر بازگشتی برای مساله برجهای هانوی
تعمیم مسئلهِ ی جمع اعداد از المپیاد دبیرستانی امریکا
تعداد اعداد روی تخته در گام nام (نردیک 2012)
ساختن جایگشتی که میانگین هیچ دو عددی بین آن دو نباشد
آشپزباشی: مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
هر مثلّث را با کشیدن خط هایی می توان به n مثلّث متساوی السّاقین تقسیم کرد
ثابت کنید هر مثلّث دلخواه را می توان با رسم خط هایی به n مثلّث متساوی السّاقین تقسیم کرد. (n را بزرگتر از یه عدد خوبی در نظر بگیرین که مشکل نخوره، مثلاً 1000 خوبه؟! :) )
1 پاسخ
فرض استقرا:
به ازای k دلخواه می توان با رسم خط هایی مثلّث اصلی را به k مثلّث متساوی السّاقین تقسیم کرد.
گام:
حکم: با رسم خطوطی می توان مثلّث را به k+3 مثلّث متساوی السّاقین تقسیم کرد.
اثبات: طبق فرض استقرا مثلّث را به k مثلّث متساوی السّاقین تقسیم می کنیم. سپس یکی از مثلّث های متساوی السّاقین را به دلخواه انتخاب کرده و به ترتیب زیر آن را به چهار مثلّث متساوی السّاقین تقسیم می کنیم. (پس 3 تا مثلّث متساوی السّاقین جدید بوجود آمده است.)
پایه:
به 3 پایه نیاز داریم چون گاممان تنها باعث اثبات حکم برای n هایی می شود که با پایه در باقی مانده ی بر 3 یکسانند.
در اینجا پایه برای nهایی که باقی مانده شان بر 3، 1 است را آورده ام. از آنجایی که احساس می کنم پیداکردن پایه برای سوال کمی هندسی باشد تا ترکیبیاتی و خیلی به المپیاد کامپیوتر مربوط نیست سرش وقت نمی ذارم و پیشنهاد می کنم سرش وقت نذارین :)
پایه ی n = 4 (باعث اثبات برای تمامی nهایی که باقی مانده شان بر 3، است.)
