@سیده زینب متولی لطف داری. خیلی خوب میشه اگه ویرایشش کنی. فرقش اینه که اینجوری من مثبت نمیدم:)
2024-04-23 09:42:36 -0500 کنکوریاولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!
بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
وزنهها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
گاوی خسیس - سوال ۳ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
انتقال مهرههای گاوی - سوال ۴ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها
دنباله و جادوگر - دوره ی 24 - مرحله ی 2
مسئله ی مسیر و شبکه - مرحله ی 2 – دوره ی 23
در این قسمت میتونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه میخوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسشها و پاسخهای خوب مشخص بشن.
توی قسمت پیشنمایش میتونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
میتونی از تگهای معمولی و سادهی html هم استفاده کنی.
با دکمههایی که بالای ویرایشگر قرار دارند کلی کار میشه کرد. از عکسگذاشتن بگیر تا لیست شمارهدار. حتما امتحانشون کن.
برای نوشتن علائم ریاضی میتونی از Mathjax استفاده کنی.
راهنمای Mathjax رو از سایت
math.stackexchange
بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.
.....................
@سیده زینب متولی لطف داری. خیلی خوب میشه اگه ویرایشش کنی. فرقش اینه که اینجوری من مثبت نمیدم:)
2024-04-23 09:42:36 -0500 کنکوریبرای قسمت ب
به یک خانه میگوییم ارضا شده اگر سیاه باشد و یا یک مجاور رأسی سیاه داشته باشد
میشه دید که در هر روز تعداد خانههایی که ارضا میشوند حداکثر ۳ برابر هزینهای است که میکنیم.
باید اثبات کنیم:
$$ 3(nm+2)\geq (n+2)(m+2) $$ $$ 3nm+6\geq nm+2n+2m+4 $$ $$ 2nm-2n-2m+2\geq 0 $$ $$ nm-n-m+1\geq0 $$ $$ (n-1)(m-1)\geq0 $$
و این نامساوی برای $n\geq1$ و $m\geq1$ برقراره.
همچنین میتونید مشاهده کنید که همون طور که برای قسمت الف به دست آوردیم حالت بهینه اینه که همیشه یکی از $n$ یا $m$ مساوی $1$ باشند.
پس در مجموع تعداد خانههای ارضا شده (کل خانههای جدول) کوچکتر مساوی سه برابر هزینهای که کردیم است. پس باید حداقل ۱۴۰۱۰۰ سکه هزینه کنیم
الف) مستطیل را به مربع های $3\times 3 $ تقسیم میکنیم و خانه ی وسط هر مربع را رنگ میزنیم. خانه ی وسط، تمام 9 خانه ی مجاور راسی مربع خود و خانه ی خودش را ارضا میکند.(هم طول هم عرض مضرب ۳ هستند.)
هزینه: $ \frac{1401 \times 300}{9} \times (2+1)$ که در آن هر مربع دقیقا یک خانه ی وسط دارد و برای رنگ زدن هر خانه ی وسط مربع ها ۲ تا برای نقاش و یکی هم برای خود آن خانه رنگ میزنیم
ب)
در هر مرحله از نقشه چیدن برای نقاشی و قبل از آوردن نقاش ها یکی از اینکارهارا در ذهنمان میکنیم:
۱. یک زیرمستطیل $n\times m $را میخواهیم یک ردیف بیشتر کنیم یعنی آن را به $(n+1)\times m $تبدیل کنیم. میتوان دید که برای اینکار حداکثر $m+2$ خانه ی مجاور راسی که توسط زیرمستطیل قبلی ارضا نشده بود، ارضا میشود. برای اینکار هم m هزینه میکنیم.
۲. نمیخواهیم زیرمستطیلی را بزرگتر کنیم (یک زیرمستطیل جدید بسازیم در نتیجه برای اینکار نیاز به نقاش داریم):
اضافه کردن هر خانه حداکثر ۸ خانه سفید را ارضا میکند و اگر خود خانه ی رنگ شده هم در نظر بگیریم ۹ تا. هزینه ی اینکار ۲ تا برای آوردن نقاش و ۱ هم برای خود خانه است. پس هزینه ی اینکار برابر ۳ است.
در تمامی حالات بالا حداکثر خانه ای که ارضا میکنیم تقسیم بر هزینه ای که میدهیم بزرگتر مساوی ۳ است. پس حداقل باید به تعداد خانه ها تقسیم بر۳ هزینه کنیم
من برا قسمت الف راه دیگه ای دادم: جدول را به 100 زیر جدول 1401* 3 تقسیم می کنیم (هر زیر جدولی 1401 ستون و 3 سطر دارد). حالا به ازای هر زیرجدول، 1399 خانه ی وسط سطر دومش رو با یک مستطیل 1*1399 رنگ می کنیم (یعنی خانه ی اول و آخر سطر دوم و تمام خانه های سطر اول و سوم خالی هستند). حالا ما به ازای هر زیر جدول، 1401=2+1399 سکه هزینه کرده ایم و چون 100 زیرجدول داریم، در مجموع 140100 سکه هزینه خواهیم کرد.
قسمت ب: به یک خانه اوکی می گوییم، اگر رنگ شده باشد و یا مجاور حداقل یک خانه ی رنگی باشد؛ همچنین به یک خانه نا اوکی می گوییم، اگر اوکی نباشد.
فرض کنید در یک مرحله، یک مستطیل nm را رنگ کنیم. واضح است که برای اینکار nm+2 سکه هزینه کرده ایم. حالا دقت کنید که این مستطیل، حداکثر (n+2)(m+2) خانه ی نا اوکی را اوکی می کند؛ می تونید بررسی کنید که (n+2)(m+2) حداکثر برابر 3nm+6 است (با اجازه تون من اینو هم با استقرا ثابت کردم که دیگه اثباتشو نمی ذارم 😂) . پس با توجه به اینکه هر مرحله حداکثر سه برابر هزینه ای که کردیم می توانیم خانه های نا اوکی را اوکی کنیم و همچنین در انتها تمام خانه های جدول باید اوکی باشند، پس ما باید حداقل یک سوم تعداد کل خانه ها هزینه کنیم
به طور کلی توی راه حل @محمدعرفان گونه. میشه که هر دوتا خونه سفید دلخواه که میان دو تا مشکی هستند رو مشکی کرد و کلی جدول جور واجور درست کرد
2024-04-23 08:49:23 -0500 کنکوریدید زیباییه 🗿
تازه یه چیزی بگم، من عین اسکلا اومدم برا این سوال استقرا زدم
2024-04-23 09:39:04 -0500 در برزخممنون 😂
حالا البته اشکالی هم نداره. به جاش جوابم المپیادی ای تر شده 😁
2024-04-23 09:47:59 -0500 در برزخ