چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
پیدا کردن مثلث متساوی‌الاضلاع یک رنگ در صفحه‌ی دو رنگ
وجود n+1 دوبه دو غریبه یا کسی که m نفر دوست دارد در جمع 1 + m-1) n) نفری
عکس گرفتن از ستاره های چشمک زن
قضیه اردیش-ژکرس: بزرگترین زیردنباله‌ی صعودی یا نزولی در یک دنباله از اعداد حقیقی
تقسیم دانش آموزان بهn-k+1 خوشه
35 صندلی به فواصل مساوی دور یک میز دایره ای شکل چیده شده است . 26 دانش آموز و 9 معلم روی این صندلی ها نشسته اند ، همچنین 4 ظرف میوه در مقابل 4 تا از صندلی ها روی میز قرار داده شده است . ثابت کنید می توان میز را طوری چرخاند که دست کم دو ظرف میوه مقابل معلمین قرار گیرد
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:49:34 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:03:28 -0500 امیر شکرییک راه حل احتمالاتی :
یک عدد تصادفی $a$ از مجموعه ی ${1,2,...,35}$ انتخاب می کنیم و میز را $a$ واحد در جهت ساعتگرد می چرخانیم .
متغیر تصادفی $X_i$ را برابر با یک قرار می دهیم اگر روبروی معلم $i$ ام یک ظرف میوه قرار بگیرد و در غیر اینصورت برابر با صفر قرار می دهیم .
متغیر تصادفی $X$ را برابر با تعداد معلم هایی در نظر می گیریم که روبروی آنها ظرف میوه قرار می گیرد. بدیهی است که $X=X_1+X_2+...+X_9$.
با توجه به اینکه 4 ظرف میوه و 35 حالت برای چرخش میز داریم پس $E[X_i]=\frac{4}{35}$
و با توجه به خطی بودن امید ریاضی داریم $ٍE[X]=9\times \frac{4}{35}>1$
پس در بین چرخش های مختلف برای میز حالتی وجود دارد که $X\geq 2$ باشد .
(قبول دارم که راه حل احتمالاتی و لانه کبوتری این سوال خیلی فرقی ندارد اما هدفم صرفا اموزشی بود)
این جمله ی آخرت ینی حالتی داریم ک هر 4 تا ظرف جلوی 4 تا معلم قرار بگیره؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!
2014-08-16 13:55:16 -0500 هه هه ههیعنی حالتی وجود دارد که حداقل 2 تا ظرف جلوی 2 تا از معلم ها قرار بگیره .
2014-08-16 15:17:22 -0500 حمید کاملیفرض رو بر این میگیریم که حکم مسئله غلط باشه.
در این صورت به ازای هر کدام از این 9 معلم باید روی سه یا بیشتر از سه صندلی معلمی ننشسته باشد(دانش آموز نشسته باشد.)
حال ما یک بشقاب را به صورت اتفاقی در نظر میگیریم و سه صندلی هر معلم را نسبت به آن حساب می کنیم.
(همچنین واضحه که هیچ کدارم از این سه صندلی ها با سه صندلی معلمهای دیگر اشتراکی ندارند چون اگر داشته باشند حکم برقرار می شود.)
خیلی واضحه که قضیه دو طرفه است یعنی اگه معلمی رو ی صندلی a نشسته باشه و صندلی های x,y,z برای معلم های دیگه غیر قابل استفاده شده باشن ، اگر معلمی هم روی یکی از صندلی های x,y,z نشسته باشه ، قطعا صندلی a برای معلم های دیگه غیر قابل استفاده خواهد بود.
حال اگر حد قال یکی از سه صندلی های دو معلم(مثلا در صندلی a) با یکدیگر اشتراک داشته لاشند و ما برعکس به این قضیه نگاه کنیم می بینیم که صندلی آن دو معلم جزو سه صندلی معلم صندلی a است که این خودش ثابت میکنه آن دو معلم میتوانند جلوی دو بشقاب قرار بگیرند.
در این صورت روی 27 صندلی باید دانش آموز نشسته باشد ، یعنی در مجموع 36 صندلی وجود داته باشد که این با فرض مسئله در تناقضه پس نتیجه می گیریم که حکم برقراره.
به نظر من استدلال مشکل دارد . این قسمتش رو دقیق تر توضیح دهید : هیچ کدام از این سه صندلی ها با سه صندلی معلمهای دیگر اشتراکی ندارند . چرا ؟
2014-07-21 09:04:04 -0500 حمید کاملی