پیدا کردن مثلث متساوی‌الاضلاع یک رنگ در صفحه‌ی دو رنگ
وجود n+1 دوبه دو غریبه یا کسی که m نفر دوست دارد در جمع 1 + m-1) n) نفری
چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
عکس گرفتن از ستاره های چشمک زن
یکتایی مسیر پرتو در بین n آینه
قضیه اردیش-ژکرس: بزرگترین زیردنباله‌ی صعودی یا نزولی در یک دنباله از اعداد حقیقی
تقسیم دانش آموزان بهn-k+1 خوشه
یک اتاق به مساحت 5 داریم.و در آن 9 قالیچه به مساحت 1 پهن کرده ایم.ثاابت کنید 2 قالیچه موجود است که مساحت سطح اشتراک آن دو بیش از 1/9 است.
اگر هر قالیچه مساحتش یک می باشد چطور می تواند اشتراکی به مساحت 1.9 برقرار کند !؟ :؟
2014-07-24 18:33:34 -0600 طوفانسلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 09:00:24 -0600 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:06:27 -0600 امیر شکریبرهان خلف می زنیم: فرض می کنیم هر دو قالیچه کمتر از 1/9 همپوشانی داشته باشند وقتی که قالیچه هارا به ترتیب می گذاریم قالیچه ی اول ( چون قبلش قالیچه ای نبوده) به 9/9 فضای جدید نیاز دارد قالیچه ی دوم به بیش از 8/9 فضای جدید قالیچه ی سوم نیز به بیش از 7/9 فضای جدید و...قالیچه ی نهم به بیش از 1/9 فضای جدید.چون ما به بیش از 1/9+...+8/9+9/9 فضای خالی نیاز داریم و چون جمع این اعداد برابر 5 است پس این تناقض است چون به مساحتی بیش از 5 نیاز داریم ولی ما کل مساحتی که داریم 5 است.
فرض کنید $A_i$ ناحیه ای باشد که قالیچه ی $i$ ام می پوشاند و $|A_i|$ برابر با مساحت این ناحیه باشد. داریم
$ 5\geq |A_1\cup ... \cup A_9|\geq \sum_{i=1}^9 |A_i| - \sum |A_i\cap A_j|$
پس داریم $\sum |A_i\cap A_j|\geq 4$ و چون تعداد دو تایی ها ${9\choose 2}$ است .
پس حداقل یک $i$ و $j$ وجود دارند که $\frac{4}{36}\leq |A_i\cap A_j|$.
