میخوام سوال رو با اصل پیوستگی حل کنم

فرض کنید در 10 چکمه اول x تا لنگه راست داریم.در این صورت در 10 چکمه ی آخر |x-10| لنگه راست داریم.

حالا اگر x=5 مساله حل است.پس فرض میکنیم x>5 .حالا مجموعه ی a رو چکمه های 1 تا 10 تعریف میکنیم.

حالا 10 دفعه چکمه اول مجموعه رو از مجموعه حذف و اولین چکمه بعد از مجموعه رو به مجموعه a اضافه میکنیم.حالا به راحتی میشه نشون داد که تعداد لنگه های راست مجموعه یا تغییر نمیکنه یا 1 واحد تغییر میکنه(یا+یا-).حالا تعداد لنگه های راست یکجا کمتر از 5 و یکجا بیشتر از 5 بوده و چون یکی یکی تغییر میکنه یه جایی دقیقا 5 بوده.حالا فرض کنید مرحله i تعداد لنگه های راست 5 بوده.در این صورت بین لنگه های i تا i+9 دقیقا 5 تا لنگه ی راست وجود داره که مساله حل است. امتیاز فراموش نشه.

راه حل من لانه کبوتری نیست...
خب برای چکمه های پای راست عدد1+وپای چپ1_ رو در نظر میگریم.بعد از ده تای اول شروع به جمع کردن میکنیم،ویکی یکی جلو میریم . دامنه حاصل از یک عدد منفی یا مثبت شروع میشه وقطعا به قرینه ی اون میرسه(در اخر)؛حالا باید ثابت کرد که بین این دامنه جایی هست که مجموع به صفر میرسه،که این همون حالت ایده ال و خواسته شده توسط مسئله است. تغییر مجموع سه حالت دارد(2_و2+و0)که خب باتوجه به زوج بودن تعداد منفی ها ومثبت ها پس در هر صورت مجموعی زوج خواهیم داشت که بااعمال همان سه حالت برروی مجموع حتما به جایی که مجموع صفر باشد خواهیم رسید.

ببخشید دیگه بهتر از این نتونستم بگم:{

من از یه راه حل دیگه ولی خیلی قشنگ استفاده میکنم

من میگم شما یکی از حالت های چیدن را در نظر بگیرید

حالا 10 تا چکمه اول(سمت راست را در نظر بگیرید)

شما به چکمه های پای راست عدد -1 و به چکمه های پای چپ عدد 1 را نسبت دهید

حال مجموع 10 چکمه اول را حساب کنید

بدیهی است که اگر 0 باشد مسئله حل میشود

در ضمن جمع 10 چکمه همیشه زوج است(زیرا 10 عددی زوج است و یا تعداد چکمه ها هردو فرد است یا هردو زوج)

حال ما یک چکمه جلو می اییم(یعنی چکمه اول را حذف و یکی به سمت چپ میرویم)

حال میدانیم که اگر این کار را تا مرحله اخر انجام دهیم اگر عدد اول مثبت باشد یکجا عدد منفی پیدا خواهیم کرد و بالعکس

اگر همه ی اعداد هر مرحله را بنویسیم متوجه خواهیم شد که هر عدد یا از عدد قبلی 2 تا بزرگتر است یا 2 تا کوچک تر

این یعنی چه عدد اول مثبت باشد چه منفی صفر ظاهر خواهد شد زیرا در دو حالت باید حداقل در یکجا مجموع صفر شده باشد

.

.

.

.

درضمن دیگه نگم که تشکری هم برای ما لحاظ کنید

خوب باشه ممیگم لطفا مارو از تشکر خود بی نسیب نزارید

لازم که نیست اسباط کنم اینکار به نفع خود شما میباشد