اولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!

ورود ثبت‌نام راهنما درباره‌ی کاهو
پرسش‌ها برچسب‌ها کاربر‌ها سوال بپرسید!

آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2014-09-02 01:52:42 -0500
  • مشاهده شده: 659 بار
  • بروز شده: 2016-04-22 03:45:18 -0500

پرسش‌های مشابه:

سوال 1- مرتب کردن دنباله‌ي A در کم‌ترین تعداد مرحله

سوال3 - شکار خرگوش نامرئی بعد از حداکثر 10000 شلیک

سوال سوم - تکرار رشته‌هایی با حروف انگلیسی کوچک

سوال چهارم - رنگ‌آمیزی بازه‌های روی محور اعداد حقیقی با هر رنگی که با یک عدد طبیعی شناخته می‌شود

رشته‌ی نزدیک - مرحله ۲ - ۱۳۹۲

بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

وزنه‌ها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

گاوی خسیس - سوال ۳ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

انتقال مهره‌های گاوی - سوال ۴ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

سوال2 _ تقسیم شهرها به دو دسته به طوری که جاده‌های درون هر دسته آسفالت باشد

7

کشور آتلانتیس دارای $2n$ شهر است که هر دو شهر با یک جاده (خاکی یا آسفالت) مستقیم به یکدیگر متصل هستند. یک روز، وزارت راه این کشور که سابقه طولانی در اتخاذ تصمیم های عجیب و غریب دارد، تصمیم می گیرد که شهرهای کشور را به دو استان( نه لزوما با تعداد شهرهای برابر) تقسیم کند. این تصمیم باید طوری اجرایی شود که هر جاده میان دو شهر در یک استان، آسفالت باشد. برای انجام این هدف، وزارت راه در نظر دارد هر روز $n$ جاده که هیچ دو جاده ای به یک شهر منتهی نیستند را انتخاب کرده و همه ی جاده های خاکی انتخاب شده را آسفالت و همه ی جاده های آسفالت انتخاب شده را خاکی کند. با فرض اینکه نوع جاده ها در روز آغازین دلخواه هستند، آیا وزارت راه موفق می شود کشور را به دو استان با شرایط گفته شده تقسیم کند؟

مرحله۲ ۱۳۹۱
2014-09-02 01:52:42 -0500
محمدی 2185 ● 53 ● 63 ● 94
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 08:32:45 -0500 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 08:22:30 -0500 امیر شکری

3 پاسخ

5

بابا سوال آسون تر این حرفاست راهش کوتاهه...

n+1 راس رو ببرین دسته 1 و n-1 راس باقمیمونه هم ببرین دسته 2.حالا هر مرحله تو دسته 1 یه جاده خاکی رو بگیرین و n-1 راس باقیمونده از دسته 1 رو با کل راس های دسته 2 یه تطابق دلخواه بزنین.

پس از تعدادی مرحله همه جاده های دسته اول آسفالت میشه.حالا دوتا راس دلخواه از دسته 1 رو ببرین دسته 2 و برای دسته 2 هم همون کار رو که برا دسته 1 کرده بودیم انجام بدین.

2016-04-22 03:45:18 -0500
تنیسون 948 ● 2 ● 8 ● 18
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
4

گرافی با $2n$ راس در نظر بگیرید که هر راس بیانگر یکی از شهرهاست ، بین راس $i$ و راس $j$ یال میگذاریم ، اگرو فقط اگر بین این دوشهر جاده خاکی وجود داشته باشد .

لم ) اگر گراف جاده های خاکی ، گرافی دوبخشی باشد ، مسئله حل شده است .

در اینصورت رئوس موجود در هر بخش ، دو به دو با جاده آسفالت به هم متصل اند ، پس گراف به دوبخش با شرایط سوال تقسیم می شود .

ابتدا گراف را به شکل دلخواه به دو دسته ، هر یک شامل $n$ راس تقسیم می کنیم ، فرض کنید در دسته اول $x$ یال و در دسته دوم $y$ یال $(x>y)$ داشته باشیم .روشی ارائه می دهیم که کلیه یال ها درون این بخش ها را حذف کنیم.، اگر هم $x$ و هم $y$ از بزرگتر از 0 باشند در اینصورت در هر مرحله یک یال در هر دوبخش حذف می کنیم ، $n-2 $ یال باقی مانده رو هم به دلخواه $n-2 $راس در یک بخش را به $n-2$ راس در بخش دیگر وصل می کنیم ( دقت کنید این یال های بین دوبخش هیچ اهمیتی ندارند) ، بنابراین پس از مدتی به این وضعیت می رسیم که در یک دسته دوم 0 یال ، و در دسته اول $x-y$ یال داریم (اگر در ابتدا $x=y$ بود که مسئله حل شده است)

اکنون روش جدید ارائه میدهیم ، در هر مرحله 1 یال از بخش اول و دو راس دلخواه از دسته دوم انتخاب می کنیم و $n-2$ یال را نیز به دلخواه از$n-2$ راس بخش اول و $n-2$ راس بخش دوم انتخاب میکنیم ، تعداد یال های درون دسته ها تغییر نمی کند ، ولی در دسته دوم 1 یال و در دسته اول $x-y-1$ یال داریم ، سپس روش قبل را یکبار انجام میدهیم و دوتا از تعداد یالهای بین دسته ها کم میشود ، بنابراین پس از این عملیات ، یا همه ی یال های بین دسته ها از بین می روند که مسئله حل میشود یا تنها در یکی از دسته ها یک یال می ماند .

این یال را در نظر می گیریم ،یکی از راسهای دو سر این را در نظر میگیریم ، اگر هیچ یالی به دسته دیگر نداشته باشد ، در اینصورت مسئله حل میشود (این راس را وارد بخش دیگر میکنیم)

فرض کنید این راس ، $t$ تا یال به دسته دیگر داشته باشد ، $t$ مرحله به این شکل انجام میدهیم که هر مرحله 1 یال از این $t$ یال را انتخاب و $n-1$ یال دیگر را به دلخواه از $n-1$ راس دو بخش انتخاب میکنیم ، بنابراین در این حالت هم مسئله حل میشود !

2016-04-21 14:43:54 -0500
کیوی 117 ● 2 ● 6
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
0

ابتدا گراف را تشکیل می دهیم به این صورت که به ازای هر شهر یک راس و به ازای هر جاده خاکی یال قرمز و به ازای جاده آسفالت یال آبی می گذاریم.

لم) گراف زوج راسی k منتظم با یال های یکرنگ تطابق کامل دارد.

اثبات لم) هر بار یال راس u را با یکی از همسایه هایش می گیرم در زوج راس دیگه درجه هرراس k است و می توانم از فرض استقرا استفاده کنم.

لم1)اگر تمام یال های گراف کامل 2n راسی یک رنگ باشد می توان تمام یال ها را با استفاده از عملیات سوال ( گرفتن تطابق کامل ) به رنگ دیگر درآورد.

اثبات لم1) با استفاده از لم هر بار یک تطابق کامل گرفته یال های انرا آبی کرده و حدف می کنیم درجه هرکی 1 واحد کم شده ومیتوان از لم استفاده کرد.

لم2)در گراف کامل زوج راسی می توان تمام یال های یک راس دلخواه را با استفاده از عملیات سوال ( گرفتن تطابق کامل ) آبی کرد .

اثبات لم2 ) هر بار این راس دلخواه را با یکی از همسایه هایش می گیرم که یال قرمز دارد و باقی تطابق را دلخواه می گیرم هربار یال های قرمز متصل به راس دلخواه کم می شود تا تمام شود.

اثبات سوال

پایه استقرا ) بدیهی گراف 2 راسی.

فرض استقرا ) هر گراف کامل 2n راسی با یال های آبی و قرمز را میتوان به دو دسته (نه لزوما برابر) افراز کرد طوری که یال های هر دسته همه آبی باشد.

حکم استقرا ) با استفاده از فرض برای هر گراف کامل 2n+1 راسی نیز اثبات کنید.

اثبات حکم استقرا ) با استفاده از لم2 یال های راس u را آبی می کنیم.حال سه حالت به وجود می آید:

i)تمام یال ها به غیر از یال های متصل به u قرمز است.برای حل این قسمت در باقی راس ها یال راس v را با u همیشه گرفته و باقی یال های راس های دیگر را طبق لم1 می توان آبی کرد.هال تمام راس هارا به غیر از v را در یک دسته و v را در یک دسته دیگر می گداریم ( بدیهی درست !!!!)

ii)حداقل یک یال آبی در بین تمام یال ها به جزیال های متصل به u وجود.برای حل این قسمت فرض کنید یال بین دو راس x و y آبی باشد حال این طور عمل می کنیم که 2راس x و u با هم میگریم و در 2n راس دیگه می توان طبق لم2 یال های متصل به راس y را آبی کرد حال دو راس u و y را کنار گداشته و در 2n راس باقی طبق فرض استقرا می توان به دو دسته افراز کرد حال دو راس uوy در دسته ای می ذاریم که x در آن نباشد( بدیهی درست !!!!)

iii)تمام یال ها به غیر از یال های متصل به u آبی است.( بدیهی درست !!!!)

2016-04-22 00:10:17 -0500
دوست 91 ● 2 ● 3 ● 8
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
نظرات

الان تو اثبات لم که استقرا زدی شرایط لم برقرار نیست که؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

2016-04-22 02:10:13 -0500 عرشیا

آقا شرمنده مشکل نوشتن بود الان درست میکنم

2016-04-22 03:55:09 -0500 دوست

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.