سوال 3- صفر کردن تمام اعداد یک جدول جادویی
سوال4 - ارائه روشی برای مرتب‌سازی کارت‌ها با هرگونه وضعیت اولیه قرار گرفتن در ماشین
سوال ۱ روز دوم مرحله ۲ دوره ۲۳: رشته‌ی نزدیک
بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
وزنه‌ها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
گاوی خسیس - سوال ۳ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
انتقال مهره‌های گاوی - سوال ۴ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها
دنباله و جادوگر - دوره ی 24 - مرحله ی 2
$n$ کارت روی $n$ خانه ی متوالی قرار گرفته‌اند. بر روی کارت‌ها جایگشت $\pi$ از اعداد 1تا $n$ نوشته شده است. ابتدا عدد دلخواه $k$ را انتخاب می‌کنیم و $k$ تا از خانه ها را علامت می‌زنیم. سپس در هر مرحله کارت‌های خانه‌های علامت خورده، با حفظ ترتیب، برداشته شده و به $k$ خانه‌ی ابتدایی منتقل می‌شوند. $n-k$ کارت دیگر نیز با حفظ ترتیب در $n-k$ خانه‌ی انتهایی قرار داده خواهند شد. مثالی از انجام این حرکت در دو مرحله در زیر آمده است. در این مثال خانه‌های علامت زده شده با رنگ تیره مشخص شده‌اند.
الف) آیا به ازای هر انتخاب اولیه‌ی خانه‌های علامت‌دار، اتفاق زیر برای هر جایگشت $\pi$ رخ می‌دهد؟
« با تکرار این حرکت هر جایگشت اولیه‌ی $\pi$ برای اعداد کارت‌ها، به خود آن جایگشت تبدیل شود. »
ب) آیا انتخاب اولیه‌ای برای خانه‌های علامت‌دار وجود دارد که، اتفاق زیر برای هر جایگشت $\pi$ رخ دهد؟
« با تکرار این حرکت هر جایگشت اولیه‌ی $\pi$ برای اعداد کارت‌ها، به جایگشت صعودی مرتب شده‌ی 1تا $n$ تبدیل شود. »
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:31:48 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 08:46:11 -0500 امیر شکریالف)
گرافی به این شکل تشکیل می دهیم که راس $i$ ام نشانگر خانه ی $i$ است . از طرفی عدد هر خانه ای پس از طی یکبار عملیات به خانه ای دیگر می رود ، بنابراین گراف جایگشتی تشکیل می دهیم که از راس $i$ به راس $j$ یال جهتدار می کشیم اگر پس از یکبار استفاده از این عملیات ، عدد موجود در خانه $i$ به خانه $j$ ام برود ، به وضوح درجه خروجی و ورودی هر راس در این گراف برابر یک است ، لذا این گراف اجتماعی از دور های جهت دار است . اکنون بدیهی است که برای هر دور پس از انجام عملیات به تعداد طولِ دور اعداد آن خانه ها در جای اصلی خود قرار میگیرند ، بنابراین پس از ک.م.م طول دور ها ، همه اعداد به جای اصلی باز میگردند ، پس جواب مثبت است !
ب)
فرض کنید برای عدد $n$ ، ما انتخابی از خانه های اولیه داشته باشیم که هر جایگشتی را مرتب میکند ، این خانه های اولیه نیز مشابه قسمت الف تشکیل گراف جایگشت میدهند ، اگر عددی مثل $t$ باشد که در حالت اولیه ای در دوری باشد که این دور شامل خانه $t$ نیست ، در اینصورت این عدد هرگز در جای خود یعنی خانه $t$ قرار نمی گیرد . بنابراین این گراف جایگشت دقیقا یک دور است که این حالت نیز بدیهتا هر جایگشتی را درست نمی کند ، چون فقط $n$ جایگشت را میسازد ، پس جواب منفی است !
