دستگاه «ایکس-اُر» (XOR) دو عدد می‌گیرد و یک عدد برمی‌گرداند. این دستگاه ابتدا دو عدد ورودی را به مبنای ۲ می‌برد و با افزودن تعداد مناسبی صفر به سمت چپ عدد کوتاه‌تر٬ تعداد رقم‌های آن دو عدد را برابر می‌کند. سپس عدد دوم را زیر عدد اول (در دو سطر٬ شبیه وقتی که بخواهیم آن‌ها را جمع کنیم) می‌نویسد به صورتی که رقم $i$ام عدد اول بالای رقم $i$ام عدد دوم قرار بگیرد. حال هر دو رقم را که در یک ستون قرار دارند مقایسه می‌کند: اگر مساوی بودند زیر آن‌ها و در سطر سوم یک رقم ۰ می‌نویسد٬ و در صورتی که یکسان نبودند زیر آن‌ها رقم ۱ می‌گذارد. در انتها با تبدیل عدد دودویی نوشته شده در سطر سوم از مبنای ۲ به مبنای ۱۰ و تحویل آن در خروجی٬ کار پایان می‌یابد. مثلا اگر به دستگاه اعداد ۵ و ۱۲ را بدهیم٬‌دستگاه با تبدیل آن‌ها به مبنای دو٬ عددهای $(0101)_2$ و $(1100)_2$ را تولید کرده در دو سطر می‌نویسد و با توجه به آن‌ها عدد $(1001)_2$ در سطر سوم درج خواهد شد و لذا دستگاه عدد ۹ را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.

با توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:

سوال ۱۵: علی ۳۱ کارت با شماره‌های ۱ تا ۳۱ دارد. او هر بار یک جفت کارت را که مجموع شماره‌ی آن‌ها برابر ۳۲ است انتخاب و شماره‌ی آن دو کارت را به ورودی دستگاه می‌دهد. اگر علی این کار را برای تمامی زوج‌ کارت‌هایی که مجموع شماره‌شان ۳۲ است انجام دهد٬‌ بزرگترین عددی که در خروجی دستگاه XOR ظاهر می‌شود چقدر است؟

1. ۳۰
2. ۹۳۰
3. ۲۹
4. ۳۱
5. ۳۲

سوال ۱۶: برنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟

۱) $s$ را برابر ۰ قرار بده.

۲) برای $i$ از ۱ تا ٬۱۳۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:

۱.۲) اعداد $i$ و $i+۱$ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در $x$ قرار بده.

۲.۲) اعداد $x$ و $s$ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در $s$ قرار بده.

۳) مقدار $s$ را چاپ کن.

1. ۱۳۹۱
2. ۱۳۹۲
3. ۱۳۹۰
4. ۰
5. ۱

سوال ۱۷: برنامه‌ی زیر چه عددی را چاپ خواهد کرد؟

۱) $s$ را برابر ۰ قرار بده.

۲) برای $i$ از ۱ تا ٬۹۰ دو دستور زیر را اجرا کن:

۱.۲) اعداد $i$ و $i+۱$ را به ورودی دستگاه بده و عدد خروجی را در $x$ قرار بده.

۲.۲) مقدار $s+x$ را در $s$ قرار بده.

۳) مقدار $s$ را چاپ کن.

1. ۹۰
2. ۱
3. ۵۶۴
4. ۲۰۲۵
5. ۵۶۵