۶ مکعب با شماره‌های ۱ تا ۶ و یک میز در اختیار داریم. هر مکعب را می‌توانیم یا به صورت مستقل روی میز بگذاریم یا دقیقا روی یک مکعب دیگر. به تعدادی از مکعب‌ها که از پایین به بالا روی هم قرار گرفته‌اند یک برج می‌گوییم. برای مثال در شکل مقابل٬ <۱٫۵٫۲> به ترتیب یک برج می‌سازند. یک «وضعیت»٬ یک نحوه‌ی شکل‌گیری برج‌هاست. جای برج‌ها نسبت به هم اهمیتی ندارد و فقط این مهم است که هر مکعب روی کدام مکعب (یا روی میز) است. مثلا در شکل اگر جای برج <۶٫۴> با برج تکی <۳> عوض شود٬ وضعیت جدیدی را نمی‌سازد؛ اما اگر جای ۴ با ۶ عوض شود یک وضعیت جدید داریم.

با توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:

سوال ۱۸: ۶ مکعب چند وضعیت شامل دقیقا دو برج می‌توانند داشته باشند؟ چند وضعیت شامل دقیقا ۳ برج؟

1. ۱۸۰۰ و ۹۶۰
2. ۱۸۰۰ و ۱۲۰۰
3. ۴۴۶۴۰ و ۵۲۲۷۲۰
4. ۲۱۶۰ و ۱۵۶۰
5. ۲۱۶۰ و ۲۱۶۰

سوال ۱۹: یک «حرکت»٬ شامل برداشتن بالاترین مکعب از یک برج و قرار دادن آن بر روی بالاترین مکعب برجی دیگر از مکعب‌ها یا روی میز است. (این دو کار با هم «یک» حرکت هستند.) مثلا در شکل بالا می‌توان با یک حرکت ۲ را روی ۳ یا روی ۴ و یا حتی روی میز قرار دارد.

با حداقل چند حرکت می‌توان وضعیت شکل بالا را تبدیل به وضعیت تک-برج با اعداد صعودی ۱ تا ۶ از پایین به بالا (یعنی تنها یک برج <۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶>) کرد؟ حداقل چند حرکت برای تبدیل وضعیت بالا به تک-برج نزولی از پایین به بالا (یعنی <۶٫۵٫۴٫۳٫۲٫۱>) لازم است؟

1. ۵ صعودی٬ ۶ نزولی
2. ۶ صعودی٬ ۶ نزولی
3. ۶ صعودی٬ ۷ نزولی
4. ۷ صعودی٬ ۷ نزولی
5. ۷ صعودی٬ ۶ نزولی

سوال ۲۰: حداقل میزان $K$ چه‌قدر باید باشد که مطمئن باشیم با حداکثر $K$ حرکت هر وضعیت آغازینی از ۶ مکعب را می‌توانیم به هر وضعیت دیگری که از ما خواسته می‌شود٬ تبدیل کنیم؟

1. ۶
2. ۱۰
3. ۷
4. ۱۲
5. ۱۱